а) Решите уравнение $\frac{2022 в степени ( \cos 2x ) - 2022 в степени

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) При условии $\sin x < 0$ исходное уравнение эквивалентно уравнению: $2022 в степени ( \cos 2x ) - 2022 в степени ( \cos x ) =0 \Leftrightarrow 2022 в степени ( \cos 2x ) =2022 в степени ( \cos x ) \Leftrightarrow \cos 2x= \cos x \Leftrightarrow$ $2022 в степени ( \cos 2x ) - 2022 в степени ( \cos x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2022 в степени ( \cos 2x ) =2022 в степени ( \cos x ) \Leftrightarrow \cos 2x= \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - \cos x - 1=0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=1, \cos x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x=2 Пи k,x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ Условию удовлетворяет только $x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности.