а) Решите уравнение $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Последовательно получаем: [рисунок] $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x )}{\sqrt{\operatorname{tg} x - 1}} = 0 \Leftrightarrow система выражений 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x ) = 0, \operatorname{tg} x - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x ) , \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin 2x = \sqrt{3} \cos x, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos x = 0, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2 \sin x - \sqrt{3} = 0, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец системы . \operatorname{tg} x > 1 конец совокупности . \Leftrightarrow x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x )}{\sqrt{\operatorname{tg} x - 1}} = 0 \Leftrightarrow система выражений 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x ) = 0, \operatorname{tg} x - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x ) , \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin 2x = \sqrt{3} \cos x, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos x = 0, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 \sin x - \sqrt{3} = 0, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец системы . \operatorname{tg} x > 1 конец совокупности . \Leftrightarrow x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x )}{\sqrt{\operatorname{tg} x - 1}} = 0 \Leftrightarrow система выражений 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x ) = 0, \operatorname{tg} x - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x ) , \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin 2x = \sqrt{3} \cos x, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos x = 0, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений 2 \sin x - \sqrt{3} = 0, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец системы . \operatorname{tg} x > 1 конец совокупности . \Leftrightarrow x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ $\frac{2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x )}{\sqrt{\operatorname{tg} x - 1}} = 0 \Leftrightarrow система выражений 2 в степени ( \sin 2x ) - 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x ) = 0, \operatorname{tg} x - 1 > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 в степени ( \sin 2x ) = 2 в степени ( \sqrt{3} \cos x ) , \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin 2x = \sqrt{3} \cos x, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos x = 0, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений 2 \sin x - \sqrt{3} = 0, \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \operatorname{tg} x > 1 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец системы . \operatorname{tg} x > 1 конец совокупности . \Leftrightarrow x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).