а) Решите уравнение $\frac{2 \sin^{2} ( \dfrac Пи}{4} - x ) - \cos^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Уравнение определено, если $\operatorname{tg} x \neq 2$ Найдем нули числителя, заметив, что квадраты двух чисел равны, когда сами числа равны или противоположны: $2 \sin^{2} ( \frac{Пи}{4} - x ) = \cos^{2} x \Leftrightarrow совокупность выражений \sqrt{2} \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) = \cos x, \sqrt{2} \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) = - \cos x конец совокупности . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x - \sin x = \cos x, \cos x - \sin x = - \cos x конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x =0, \operatorname{tg} x=2 конец совокупности . \underset \operatorname{tg} x \neq 2 \Leftrightarrow x= Пи k,k \in Z $2 \sin^{2} ( \frac{Пи}{4} - x ) = \cos^{2} x \Leftrightarrow совокупность выражений \sqrt{2} \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) = \cos x, \sqrt{2} \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) = - \cos x конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x - \sin x = \cos x, \cos x - \sin x = - \cos x конец совокупности . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x =0, \operatorname{tg} x=2 конец совокупности . \underset \operatorname{tg} x \neq 2 \Leftrightarrow x= Пи k,k \in Z $2 \sin^{2} ( \frac{Пи}{4} - x ) = \cos^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sqrt{2} \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) = \cos x, \sqrt{2} \sin ( \frac{Пи}{4} - x ) = - \cos x конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x - \sin x = \cos x, \cos x - \sin x = - \cos x конец совокупности . \Leftrightarrow$ \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x =0, \operatorname{tg} x=2 конец совокупности . \underset \operatorname{tg} x \neq 2 \Leftrightarrow x= Пи k,k \in Z б) Ответом является π, взятое любое любое целое число раз.