а) Решите уравнение $\frac{2 ( \cos x + \sqrt{3} )}{\ctg x} = \sqrt{3}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Заметим, что уравнение определено при $\sin x \neq 0$ и $\cos x \neq 0,$ то есть при $x \neq \frac{Пи n}{2} ,n \in Z$ При этом условии деление на $\ctg x$ в левой части уравнения эквивалентно умножению на $\operatorname{tg} x,$ и обе части уравнения можно разделить на $\operatorname{tg} x,$ откуда получаем: $2 ( \cos x + \sqrt{3} ) = \sqrt{3} \Leftrightarrow \cos x= - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.