а) Решите уравнение $\frac{16 в степени ( \sin x ) - 3 \cdot 4 в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) При условии $\cos x < \frac{1}{3}$ и $\cos x \neq 0$ исходное уравнение сводится к квадратному относительно показательной функции: $16 в степени ( \sin x ) - 3 \cdot 4 в степени ( \frac{1}{2} + \sin x ) + 8=0 \Leftrightarrow ( 4 в степени ( \sin x ) )^{2} - 6 \cdot 4 в степени ( \sin x ) + 8=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 4 в степени ( \sin x ) =2,4 в степени ( \sin x ) =4 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x= \frac{1}{2} , \sin x=1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ Условию равносильности удовлетворяет только серия $x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности (см. рис.).