Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение $\frac{1 - \sin x + \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3}

Условие

а) Решите уравнение 1−sin⁡x+3sin⁡2x23cos⁡x−3=13+sin⁡x\frac{1 - \sin x + \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = \frac{1}{3} + \sin x б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку [−3Пи2;7Пи2)[ - \frac{3 Пи}{2} ; \frac{7 Пи}{2} )

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Преобразуем уравнение: 1−sin⁡x+3sin⁡2x23cos⁡x−3=13+sin⁡x⇔3−3sin⁡x+33sin⁡2x23cos⁡x−3=1+3sin⁡x⇔\frac{1 - \sin x + \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = \frac{1}{3} + \sin x \Leftrightarrow \frac{3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = 1 + 3 \sin x \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=(1+3sin⁡x)(23cos⁡x−3),23cos⁡x≠q3конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = ( 1 + 3 \sin x ) ( 2 \sqrt{3} \cos x - 3 ) , 2 \sqrt{3} \cos x \neq q 3 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x−3+63cos⁡xsin⁡x−9sin⁡x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x - 3 + 6 \sqrt{3} \cos x \sin x - 9 \sin x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений6+6sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x+33sin⁡2x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыражений3+3sin⁡x−3cos⁡x=0,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 6 + 6 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x + 3 \sqrt{3} \sin 2x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений 3 + 3 \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений12cos⁡x−32sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыраженийcos⁡Пи3cos⁡x−sin⁡Пи3sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыраженийcos⁡(x+Пи3)=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos \frac{Пи}{3} \cos x - \sin \frac{Пи}{3} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos ( x + \frac{Пи}{3} ) = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx+Пи3=−Пи6+2Пиk,x+Пи3=Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=−Пи2+2Пиk,x=−Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔x=−Пи2+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x + \frac{Пи}{3} = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x + \frac{Пи}{3} = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, k \in Z 1−sin⁡x+3sin⁡2x23cos⁡x−3=13+sin⁡x⇔3−3sin⁡x+33sin⁡2x23cos⁡x−3=1+3sin⁡x⇔\frac{1 - \sin x + \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = \frac{1}{3} + \sin x \Leftrightarrow \frac{3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = 1 + 3 \sin x \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=(1+3sin⁡x)(23cos⁡x−3),23cos⁡x≠q3конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = ( 1 + 3 \sin x ) ( 2 \sqrt{3} \cos x - 3 ) , 2 \sqrt{3} \cos x \neq q 3 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x−3+63cos⁡xsin⁡x−9sin⁡x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x - 3 + 6 \sqrt{3} \cos x \sin x - 9 \sin x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений6+6sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x+33sin⁡2x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 6 + 6 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x + 3 \sqrt{3} \sin 2x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3+3sin⁡x−3cos⁡x=0,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыражений12cos⁡x−32sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 + 3 \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡Пи3cos⁡x−sin⁡Пи3sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыраженийcos⁡(x+Пи3)=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos \frac{Пи}{3} \cos x - \sin \frac{Пи}{3} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos ( x + \frac{Пи}{3} ) = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx+Пи3=−Пи6+2Пиk,x+Пи3=Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=−Пи2+2Пиk,x=−Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔x=−Пи2+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x + \frac{Пи}{3} = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x + \frac{Пи}{3} = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, k \in Z 1−sin⁡x+3sin⁡2x23cos⁡x−3=13+sin⁡x⇔3−3sin⁡x+33sin⁡2x23cos⁡x−3=1+3sin⁡x⇔\frac{1 - \sin x + \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = \frac{1}{3} + \sin x \Leftrightarrow \frac{3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = 1 + 3 \sin x \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=(1+3sin⁡x)(23cos⁡x−3),23cos⁡x≠q3конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = ( 1 + 3 \sin x ) ( 2 \sqrt{3} \cos x - 3 ) , 2 \sqrt{3} \cos x \neq q 3 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x−3+63cos⁡xsin⁡x−9sin⁡x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x - 3 + 6 \sqrt{3} \cos x \sin x - 9 \sin x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений6+6sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x+33sin⁡2x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 6 + 6 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x + 3 \sqrt{3} \sin 2x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3+3sin⁡x−3cos⁡x=0,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 + 3 \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений12cos⁡x−32sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыраженийcos⁡Пи3cos⁡x−sin⁡Пи3sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \cos \frac{Пи}{3} \cos x - \sin \frac{Пи}{3} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡(x+Пи3)=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx+Пи3=−Пи6+2Пиk,x+Пи3=Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos ( x + \frac{Пи}{3} ) = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x + \frac{Пи}{3} = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x + \frac{Пи}{3} = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=−Пи2+2Пиk,x=−Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔x=−Пи2+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, k \in Z 1−sin⁡x+3sin⁡2x23cos⁡x−3=13+sin⁡x⇔\frac{1 - \sin x + \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = \frac{1}{3} + \sin x \Leftrightarrow ⇔3−3sin⁡x+33sin⁡2x23cos⁡x−3=1+3sin⁡x⇔\Leftrightarrow \frac{3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = 1 + 3 \sin x \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=(1+3sin⁡x)(23cos⁡x−3),23cos⁡x≠q3конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = ( 1 + 3 \sin x ) ( 2 \sqrt{3} \cos x - 3 ) , 2 \sqrt{3} \cos x \neq q 3 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x−3+63cos⁡xsin⁡x−9sin⁡x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x - 3 + 6 \sqrt{3} \cos x \sin x - 9 \sin x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений6+6sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x+33sin⁡2x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 6 + 6 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x + 3 \sqrt{3} \sin 2x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3+3sin⁡x−3cos⁡x=0,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыражений12cos⁡x−32sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 + 3 \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡Пи3cos⁡x−sin⁡Пи3sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos \frac{Пи}{3} \cos x - \sin \frac{Пи}{3} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡(x+Пи3)=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx+Пи3=−Пи6+2Пиk,x+Пи3=Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos ( x + \frac{Пи}{3} ) = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x + \frac{Пи}{3} = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x + \frac{Пи}{3} = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=−Пи2+2Пиk,x=−Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔x=−Пи2+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, k \in Z 1−sin⁡x+3sin⁡2x23cos⁡x−3=13+sin⁡x⇔\frac{1 - \sin x + \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = \frac{1}{3} + \sin x \Leftrightarrow ⇔3−3sin⁡x+33sin⁡2x23cos⁡x−3=1+3sin⁡x⇔\Leftrightarrow \frac{3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = 1 + 3 \sin x \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=(1+3sin⁡x)(23cos⁡x−3),23cos⁡x≠q3конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = ( 1 + 3 \sin x ) ( 2 \sqrt{3} \cos x - 3 ) , 2 \sqrt{3} \cos x \neq q 3 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x−3+63cos⁡xsin⁡x−9sin⁡x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x - 3 + 6 \sqrt{3} \cos x \sin x - 9 \sin x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений6+6sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x+33sin⁡2x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 6 + 6 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x + 3 \sqrt{3} \sin 2x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3+3sin⁡x−3cos⁡x=0,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 + 3 \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений12cos⁡x−32sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡Пи3cos⁡x−sin⁡Пи3sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos \frac{Пи}{3} \cos x - \sin \frac{Пи}{3} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡(x+Пи3)=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx+Пи3=−Пи6+2Пиk,x+Пи3=Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos ( x + \frac{Пи}{3} ) = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x + \frac{Пи}{3} = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x + \frac{Пи}{3} = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=−Пи2+2Пиk,x=−Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔x=−Пи2+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, k \in Z 1−sin⁡x+3sin⁡2x23cos⁡x−3=13+sin⁡x⇔\frac{1 - \sin x + \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = \frac{1}{3} + \sin x \Leftrightarrow ⇔3−3sin⁡x+33sin⁡2x23cos⁡x−3=1+3sin⁡x⇔\Leftrightarrow \frac{3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} \cos x - 3} = 1 + 3 \sin x \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=(1+3sin⁡x)(23cos⁡x−3),23cos⁡x≠q3конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = ( 1 + 3 \sin x ) ( 2 \sqrt{3} \cos x - 3 ) , 2 \sqrt{3} \cos x \neq q 3 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3−3sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x−3+63cos⁡xsin⁡x−9sin⁡x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 - 3 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x - 3 + 6 \sqrt{3} \cos x \sin x - 9 \sin x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений6+6sin⁡x+33sin⁡2x=23cos⁡x+33sin⁡2x,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 6 + 6 \sin x + 3 \sqrt{3} \sin 2x = 2 \sqrt{3} \cos x + 3 \sqrt{3} \sin 2x, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений3+3sin⁡x−3cos⁡x=0,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 3 + 3 \sin x - \sqrt{3} \cos x = 0, \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыражений12cos⁡x−32sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡Пи3cos⁡x−sin⁡Пи3sin⁡x=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos \frac{Пи}{3} \cos x - \sin \frac{Пи}{3} \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийcos⁡(x+Пи3)=32,cos⁡x≠q32конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \cos ( x + \frac{Пи}{3} ) = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx+Пи3=−Пи6+2Пиk,x+Пи3=Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x + \frac{Пи}{3} = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x + \frac{Пи}{3} = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=−Пи2+2Пиk,x=−Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠q32конецсовокупности.⇔x=−Пи2+2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq q \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow x = - \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, k \in Z б) Отберем корни при помощи двойного неравенства: минус 3Пи2\frac{3 Пи}{2} \leqslant - Пи2\frac{Пи}{2} + 2 Пи k < 7Пи2\frac{7 Пи}{2} \Leftrightarrow - Пи \leqslant 2 Пи k < 4 Пи \Leftrightarrow - 12\frac{1}{2} \leqslant k < 2 \underset k \in Z \mathop \Leftrightarrow совокупность выражений k = 0, k =

Осталось ещё 1 шаг

  1. конец совокупности Найденным значениям…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\frac{1 - \sin x + \sqrt{3} \sin 2x}{2 \sqrt{3} — решение с объяснением | Lom Ai