Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x} = 2 корень из

Условие

а) Решите уравнение 1sin⁡x+1cos⁡x=2кореньиз2\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x} = 2 корень из 2 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [−3Пи;−3Пи2][ - 3 Пи ; - \frac{3 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

а) @@M13@@ б) @@M14@@ @@M15@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Заметим, что уравнение не определено при x=Пиk2,x= \frac{Пи k}{2} , k∈Zk \in Z Преобразуем уравнение при этом ограничении: 1sin⁡x+1cos⁡x=2кореньиз2⇔sin⁡x+cos⁡x=2кореньиз2sin⁡xcos⁡x⇔12(sin⁡x+cos⁡x)=sin⁡2x⇔\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x} = 2 корень из 2 \Leftrightarrow \sin x + \cos x = 2 корень из 2 \sin x \cos x \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} ( \sin x + \cos x ) = \sin 2x \Leftrightarrow ⇔sin⁡(x+Пи4)−sin⁡2x=0⇔2cos⁡(3x2+Пи8)sin⁡(Пи8−x2)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡(3x2+Пи8)=0,sin⁡(Пи8−x2)=0конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow \sin ( x + \frac{Пи}{4} ) - \sin 2x=0 \Leftrightarrow 2 \cos ( \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{8} ) \sin ( \frac{Пи}{8} - \frac{x}{2} ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos ( \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{8} ) =0, \sin ( \frac{Пи}{8} - \frac{x}{2} ) =0 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыражений3x2+Пи8=Пи2+Пиk,x2−Пи8=Пиk,конецсовокупности.⇔совокупностьвыражений3x2=3Пи8+Пиk,x2=Пи8+Пиk,конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи4+2Пиk3,x=Пи4+2Пиk,конецсовокупности.⇔x=Пи4+2Пиk3,k∈Z.\Leftrightarrow совокупность выражений \frac{3x}{2} + \frac{Пи}{8} = \frac{Пи}{2} + Пи k, \frac{x}{2} - \frac{Пи}{8} = Пи k, конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \frac{3x}{2} = \frac{3 Пи}{8} + Пи k, \frac{x}{2} = \frac{Пи}{8} + Пи k, конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{4} + \frac{2 Пи k}3, x = \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + \frac{2 Пи k}{3} , k \in \mathbb{Z}{.} б) Отберем корни при помощи двойного неравенства: $минус 3 Пи \leqslant \frac{Пи}{4} + \frac{2 Пи k}{3} \leqslant - \frac{3 Пи}{2} \Leftrightarrow - \frac{13}{8} \leqslant \frac{k}{3} \leqslant - \frac{7}{8} \Leftrightarrow - целая часть: 4, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 \leqslant k \leqslant - целая часть: 2, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 \Leftrightarrow совокупность выражений k = - 3, k = -

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\cos x} = 2 корень из — решение с объяснением | Lom Ai