Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение $\frac{1 + \sin ( \frac{2025 Пи}{2} - 2x ) + \cos (

Условие

а) Решите уравнение 1+sin⁡(2025Пи2−2x)+cos⁡(2025Пи−x)2025−2025sin⁡x=0\frac{1 + \sin ( \frac{2025 Пи}{2} - 2x ) + \cos ( 2025 Пи - x )}{\sqrt{2025 - 2025 \sin x}} = 0 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [7Пи2;5Пи][ \frac{7 Пи}{2} ; 5 Пи ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Уравнение определено при условии 2025−2025sin⁡x>0⇔1−sin⁡x>0⇔sin⁡x<1⇔sin⁡x≠12025 - 2025 \sin x > 0 \Leftrightarrow 1 - \sin x > 0 \Leftrightarrow \sin x < 1 \Leftrightarrow \sin x \neq 1 Применим формулы приведения, получим: 1+sin⁡(2025Пи2−2x)+cos⁡(2025Пи−x)2025−2025sin⁡x=0⇔системавыраженийsin⁡x≠1,1+cos⁡2x−cos⁡x=0конецсистемы.⇔\frac{1 + \sin ( \frac{2025 Пи}{2} - 2x ) + \cos ( 2025 Пи - x )}{\sqrt{2025 - 2025 \sin x}} = 0 \Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 1, 1 + \cos 2x - \cos x= 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийsin⁡x≠1,2cos⁡2x−cos⁡x=0конецсистемы.⇔системавыраженийsin⁡x≠1,совокупностьвыраженийcos⁡x=0,cos⁡x=12конецсистемы.конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи3+2Пиk,x=Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 1, 2 \cos^{2} x - \cos x= 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 1, совокупность выражений \cos x =0, \cos x = \frac{1}{2} конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 1+sin⁡(2025Пи2−2x)+cos⁡(2025Пи−x)2025−2025sin⁡x=0⇔\frac{1 + \sin ( \frac{2025 Пи}{2} - 2x ) + \cos ( 2025 Пи - x )}{\sqrt{2025 - 2025 \sin x}} = 0 \Leftrightarrow ⇔системавыраженийsin⁡x≠1,1+cos⁡2x−cos⁡x=0конецсистемы.⇔системавыраженийsin⁡x≠1,2cos⁡2x−cos⁡x=0конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 1, 1 + \cos 2x - \cos x= 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 1, 2 \cos^{2} x - \cos x= 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийsin⁡x≠1,совокупностьвыраженийcos⁡x=0,cos⁡x=12конецсистемы.конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи3+2Пиk,x=Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 1, совокупность выражений \cos x =0, \cos x = \frac{1}{2} конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 1+sin⁡(2025Пи2−2x)+cos⁡(2025Пи−x)2025−2025sin⁡x=0⇔\frac{1 + \sin ( \frac{2025 Пи}{2} - 2x ) + \cos ( 2025 Пи - x )}{\sqrt{2025 - 2025 \sin x}} = 0 \Leftrightarrow ⇔системавыраженийsin⁡x≠1,1+cos⁡2x−cos⁡x=0конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 1, 1 + \cos 2x - \cos x= 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийsin⁡x≠1,2cos⁡2x−cos⁡x=0конецсистемы.⇔системавыраженийsin⁡x≠1,совокупностьвыраженийcos⁡x=0,cos⁡x=12конецсистемы.конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 1, 2 \cos^{2} x - \cos x= 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \sin x \neq 1, совокупность выражений \cos x =0, \cos x = \frac{1}{2} конец системы . конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи3+2Пиk,x=Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберем корни при помощи единичной окружности.

Осталось ещё 1 шаг

  1. Подходят числа: 7 Пи/2 , 11 Пи/3 , 13 Пи/3…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\frac{1 + \sin ( \frac{2025 Пи}{2} - 2x ) + \cos ( — решение с объяснением | Lom Ai