Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение: $( \frac{1}{81} ) в степени ( \cos x ) = 9^{2}\sin

Условие

а) Решите уравнение: (181)встепени(cos⁡x)=92sin⁡2x)( \frac{1}{81} ) в степени ( \cos x ) = 9^{2}\sin 2x ) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; -2π].

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Перейдем к одному основанию: (181)встепени(cos⁡x)=92sin⁡2x)⇔81встепени(−cos⁡x)=81встепени(sin⁡2x)⇔−cos⁡x=sin⁡2x⇔2sin⁡xcos⁡x+cos⁡x=0⇔( \frac{1}{81} ) в степени ( \cos x ) = 9^{2}\sin 2x ) \Leftrightarrow 81 в степени ( - \cos x ) = 81 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow - \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + \cos x = 0 \Leftrightarrow ⇔cos⁡x(2sin⁡x+1)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи6+2Пиk,x=−5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z (181)встепени(cos⁡x)=92sin⁡2x)⇔81встепени(−cos⁡x)=81встепени(sin⁡2x)⇔−cos⁡x=sin⁡2x⇔( \frac{1}{81} ) в степени ( \cos x ) = 9^{2}\sin 2x ) \Leftrightarrow 81 в степени ( - \cos x ) = 81 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow - \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow ⇔2sin⁡xcos⁡x+cos⁡x=0⇔cos⁡x(2sin⁡x+1)=0⇔\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + 1 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи6+2Пиk,x=−5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z (181)встепени(cos⁡x)=92sin⁡2x)⇔( \frac{1}{81} ) в степени ( \cos x ) = 9^{2}\sin 2x ) \Leftrightarrow ⇔81встепени(−cos⁡x)=81встепени(sin⁡2x)⇔−cos⁡x=sin⁡2x⇔\Leftrightarrow 81 в степени ( - \cos x ) = 81 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow - \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow ⇔2sin⁡xcos⁡x+cos⁡x=0⇔cos⁡x(2sin⁡x+1)=0⇔\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x ( 2 \sin x + 1 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=−12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=−Пи6+2Пиk,x=−5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг

  1. Подходят числа: минус 17 Пи/6 , минус 5 Пи/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение: $( \frac{1}{81} ) в степени ( \cos x ) = 9^{2}\sin — решение с объяснением | Lom Ai