Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $( \frac{1}{27} ) в степени ( - \operatorname{tg} x

Условие

а) Решите уравнение (127)встепени(−tg⁡x)⋅3встепени(sin⁡2x)=(19)встепени(cos⁡2x)⋅3встепени(3tg⁡x)( \frac{1}{27} ) в степени ( - \operatorname{tg} x ) \cdot 3 в степени ( \sin 2 x ) = ( \frac{1}{9} ) в степени ( \cos^{2} x ) \cdot 3 в степени ( 3 \operatorname{tg} x ) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

а) @@M13@@ б) @@M14@@ @@M15@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Решим уравнение (127)встепени(−tg⁡x)⋅3встепени(sin⁡2x)=(19)встепени(cos⁡2x)⋅3встепени(3tg⁡x)⇔3встепени(3tg⁡x+sin⁡2x)=3встепени(−2cos⁡2x+3tg⁡x)⇔( \frac{1}{27} ) в степени ( - \operatorname{tg} x ) \cdot 3 в степени ( \sin 2 x ) = ( \frac{1}{9} ) в степени ( \cos^{2} x ) \cdot 3 в степени ( 3 \operatorname{tg} x ) \Leftrightarrow 3 в степени ( 3 \operatorname{tg} x + \sin 2x ) =3 в степени ( - 2 \cos^{2} x + 3 \operatorname{tg} x ) \Leftrightarrow ⇔3tg⁡x+sin⁡2x=−2cos⁡2x+3tg⁡x⇔системавыражений2sin⁡xcos⁡x=−2cos⁡2x,cos⁡x≠0конецсистемы.⇔\Leftrightarrow 3 \operatorname{tg} x + \sin 2x= - 2 \cos^{2} x + 3 \operatorname{tg} x \Leftrightarrow система выражений 2 \sin x \cos x= - 2 \cos^{2} x, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийsin⁡x=−cos⁡x,cos⁡x≠0конецсистемы.⇔tg⁡x=−1⇔x=−Пи4+Пиk,k∈Z\Leftrightarrow система выражений \sin x= - \cos x, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow \operatorname{tg} x= - 1 \Leftrightarrow x= - \frac{Пи}{4} + Пи k, k \in Z б) Отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ] Длина данного отрезка меньше 2 Пи , поэтому отрезку принадлежат не более двух чисел, задаваемых формулой минусПи4+Пиk,k∈Zминус \frac{Пи}{4} + Пи k, k \in Z Подходят число минусПи4−2Пи=−9Пи4минус \frac{Пи}{4} - 2 Пи = - \frac{9 Пи}{4} и число минусПи4−3Пи=−13Пи4минус \frac{Пи}{4} - 3 Пи = - \frac{13 Пи}{4} Ответ: а) {−Пи4+Пиk:k∈Z}\{ - \frac{Пи}{4} + Пи k : k \in Z \} б) минус9Пи4,минус \frac{9 Пи}{4} , минус13Пи4минус \frac{13 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $( \frac{1}{27} ) в степени ( - \operatorname{tg} x — решение с объяснением | Lom Ai