а) Решите уравнение $\frac{1}{2} \sin 2x + \sin^{2} x - \sin x= \cos x$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Перенесём все члены в левую часть, преобразуем и разложим левую часть на множители: $\sin x \cos x + \sin^{2} x - \sin x - \cos x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( \cos x + \sin x ) - ( \sin x + \cos x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \sin x - 1 ) ( \cos x + \sin x ) =0$ 1 случай: $\sin x= 1,$ $x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k, k \in Z$ 2 случай: $\cos x + \sin x =0$ При $\cos x = 0$ решений нет.