а) Решите уравнение $\ctg x - \sin x - корень из 3 \cos x +

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Уравнение определено, если $\sin x \neq 0$ Умножим на $\sin x$ при этом условии и разложим на множители: $\ctg x - \sin x - корень из 3 \cos x + \frac{1}{\sin x} =0 \underset \sin x \neq 0 \mathop \Leftrightarrow \cos x - \sin^{2} x - корень из 3 \sin x \cos x + 1=0 \Leftrightarrow$ $\ctg x - \sin x - корень из 3 \cos x + \frac{1}{\sin x} =0 \underset \sin x \neq 0 \mathop \Leftrightarrow$ $\mathop \Leftrightarrow \cos x - \sin^{2} x - корень из 3 \sin x \cos x + 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos^{2} x + \cos x - корень из 3 \sin x \cos x=0 \Leftrightarrow \cos x ( \cos x - корень из 3 \sin x + 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos^{2} x + \cos x - корень из 3 \sin x \cos x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( \cos x - корень из 3 \sin x + 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \frac{1}{2} \cos x - \frac{корень из 3}{2} \sin x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k, \cos ( x + \frac{Пи}{3} ) = - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x + \frac{Пи}{3} =\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,x= - Пи + 2 Пи k, конец совокупности .k \in Z$ Последняя серия не подходит, поскольку $\sin x \neq 0$ Таким образом, $x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Отбор корней проведем на тригонометрической окружности (см. рис.).