а) Решите уравнение $( \ctg ( \frac{Пи}{2} - x ) - 1 ) \cdot ( \cos^{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $( \ctg ( \frac{Пи}{2} - x ) - 1 ) \cdot ( \cos^{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x ) =0 \Leftrightarrow ( \operatorname{tg} x - 1 ) ( \cos^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x ) =0 \Leftrightarrow$ $( \ctg ( \frac{Пи}{2} - x ) - 1 ) \cdot ( \cos^{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \operatorname{tg} x - 1 ) ( \cos^{2} x + \sqrt{3} \sin x \cos x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \operatorname{tg} x - 1 ) ( \cos x + \sqrt{3} \sin x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \operatorname{tg} x=1, \operatorname{tg} x= - \frac{1}{\sqrt{3}} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + Пи k,x= - \frac{Пи}{6} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\Leftrightarrow ( \operatorname{tg} x - 1 ) ( \cos x + \sqrt{3} \sin x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \operatorname{tg} x=1, \operatorname{tg} x= - \frac{1}{\sqrt{3}} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{4} + Пи k,x= - \frac{Пи}{6} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.