Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $\ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x=

Условие

а) Решите уравнение ctg⁡2x+2кореньиз3ctg⁡x+3sin⁡2x=−3sin⁡2(x−3Пи2)\ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x= - 3 \sin^{2} ( x - \frac{3 Пи}{2} ) б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−11Пи2;−4Пи][ - \frac{11 Пи}{2} ; - 4 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) {5Пи6+Пиk:k∈Z}\{ {5 Пи}{6} + Пи k : k \in Z \} б) $минус {3

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Применив формулу приведения, используем основное тригонометрическое тождество, получим полный квадрат суммы: ctg⁡2x+2кореньиз3ctg⁡x+3sin⁡2x=−3sin⁡2(x−3Пи2)⇔\ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x= - 3 \sin^{2} ( x - \frac{3 Пи}{2} ) \Leftrightarrow ⇔ctg⁡2x+2кореньиз3ctg⁡x+3sin⁡2x=−3cos⁡2x⇔ctg⁡2x+2кореньиз3ctg⁡x+3=0⇔\Leftrightarrow \ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x= - 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow \ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3=0 \Leftrightarrow ⇔ctg⁡2x+2кореньиз3ctg⁡x+3sin⁡2x=−3cos⁡2x⇔\Leftrightarrow \ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x= - 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow ⇔ctg⁡2x+2кореньиз3ctg⁡x+3=0⇔\Leftrightarrow \ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3=0 \Leftrightarrow ⇔(ctg⁡x+кореньиз3)2=0⇔ctg⁡x=−кореньиз3⇔x=5Пи6+Пиk,k∈Z\Leftrightarrow ( \ctg x + корень из 3 )^{2} =0 \Leftrightarrow \ctg x= - корень из 3 \Leftrightarrow x= \frac{5 Пи}{6} + Пи k,k \in Z б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x= — решение с объяснением | Lom Ai