а) Решите уравнение $\ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x=

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Применив формулу приведения, используем основное тригонометрическое тождество, получим полный квадрат суммы: $\ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x= - 3 \sin^{2} ( x - \frac{3 Пи}{2} ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x= - 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow \ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3 \sin^{2} x= - 3 \cos^{2} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \ctg^{2} x + 2 корень из 3 \ctg x + 3=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( \ctg x + корень из 3 )^{2} =0 \Leftrightarrow \ctg x= - корень из 3 \Leftrightarrow x= \frac{5 Пи}{6} + Пи k,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.).