а) Решите уравнение $( \cos x - \sin x )^{2} + \sqrt{2} \sin ( \frac{3

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Заметим, что $( \cos x - \sin x )^{2} = \cos x^{2} - 2 \sin x \cos x + \sin x^{2} = 1 - \sin 2x,$ $\sqrt{2} \sin ( \frac{3 Пи}{4} - 2x ) = \sqrt{2} ( \sin \frac{3 Пи}{4} \cos 2x - \cos \frac{3 Пи}{4} \sin 2x ) = \cos 2x + \sin 2x$ $\sqrt{2} \sin ( \frac{3 Пи}{4} - 2x ) =$ $= \sqrt{2} ( \sin \frac{3 Пи}{4} \cos 2x - \cos \frac{3 Пи}{4} \sin 2x ) = \cos 2x + \sin 2x$ $\sqrt{2} \sin ( \frac{3 Пи}{4} - 2x ) =$ $= \sqrt{2} ( \sin \frac{3 Пи}{4} \cos 2x - \cos \frac{3 Пи}{4} \sin 2x ) =$ $= \cos 2x + \sin 2x$ Далее получаем: $1 - \sin 2x + \sin 2x + \cos 2x + \sqrt{3} \cos x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 1 + ( 2 \cos^{2} x - 1 ) + \sqrt{3} \cos x=0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + \sqrt{3} \cos x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \cos x= - \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x=\pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности (см. рис.).