а) Решите уравнение $\cos ( x + \frac{Пи}{3} ) \cdot \cos ( x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение, воспользовавшись формулой $\cos альфа \cdot \cos бета = \frac{1}{2} ( \cos ( альфа + бета ) + \cos ( альфа - бета ) )$ : [рисунок] $\cos ( x + \frac{Пи}{3} ) \cdot \cos ( x - \frac{Пи}{3} ) = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2} ( \cos ( ( x + \frac{Пи}{3} ) + ( x - \frac{Пи}{3} ) ) + \cos ( ( x + \frac{Пи}{3} ) - ( x - \frac{Пи}{3} ) ) ) = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos 2x + \cos \frac{2 Пи}{3} = - 1 \Leftrightarrow \cos 2x= - \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k \Leftrightarrow x= \pm \frac{Пи}{3} + Пи k,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.).