а) Решите уравнение $\cos x= ( \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Преобразуем уравнение: $\cos x= \cos^{2} \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2} + \sin^{2} \frac{x}{2} - 1 \Leftrightarrow \cos x=1 - 2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2} - 1 \Leftrightarrow$ $\cos x= \cos^{2} \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2} + \sin^{2} \frac{x}{2} - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x=1 - 2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2} - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x= - 2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2} \Leftrightarrow \cos x= - \sin x \Leftrightarrow \operatorname{tg} x= - 1 \Leftrightarrow x= - \frac{Пи}{4} + Пи k,k \in Z$ $\Leftrightarrow \cos x= - 2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{x}{2} \Leftrightarrow \cos x= - \sin x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \operatorname{tg} x= - 1 \Leftrightarrow x= - \frac{Пи}{4} + Пи k,k \in Z$ б) Найдем корни, лежащие на заданном отрезке.