а) Решите уравнение $\cos x \cdot \cos 2 x = \sqrt{2} \sin^{2} x + \cos

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение, используя формулу понижения степени: $\cos x \cdot \cos 2 x = \sqrt{2} \sin^{2} x + \cos x \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin^{2} x + \cos x ( 1 - \cos 2x ) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin^{2} x + 2 \cos x \sin^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin^{2} x ( \sqrt{2} + 2 \cos x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\cos x \cdot \cos 2 x = \sqrt{2} \sin^{2} x + \cos x \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin^{2} x + \cos x ( 1 - \cos 2x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin^{2} x + 2 \cos x \sin^{2} x=0 \Leftrightarrow \sin^{2} x ( \sqrt{2} + 2 \cos x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\cos x \cdot \cos 2 x = \sqrt{2} \sin^{2} x + \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin^{2} x + \cos x ( 1 - \cos 2x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin^{2} x + 2 \cos x \sin^{2} x=0 \Leftrightarrow \sin^{2} x ( \sqrt{2} + 2 \cos x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $\cos x \cdot \cos 2 x = \sqrt{2} \sin^{2} x + \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin^{2} x + \cos x ( 1 - \cos 2x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sqrt{2} \sin^{2} x + 2 \cos x \sin^{2} x=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin^{2} x ( \sqrt{2} + 2 \cos x ) =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ]$ с помощью тригонометрической окружности.