а) Решите уравнение $\cos x ( 2 \cos x + \operatorname{tg} x ) =1$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Область определения данного уравнения задается условием $\cos x \neq 0 ( * )$ При этом условии имеем: $\cos x ( 2 \cos x + \operatorname{tg} x ) =1 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x + \sin x=1 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - \sin x - 1=0,$ откуда $\sin x=1$ или $\sin x= - \frac{1}{2}$ Корни уравнения $\sin x=1$ не удовлетворяют условию ( * ) , а из уравнения $\sin x= - \frac{1}{2}$ получаем $x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ б) Из найденных решений промежутку $[ - \frac{5 Пи}{2} , - \frac{Пи}{2} ]$ принадлежат числа $минус \frac{5 Пи}{6} , - \frac{13 Пи}{6}$ Ответ: а) $\{ - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k: k \in Z \}$ б) $минус \frac{13 Пи}{6} ; - \frac{5 Пи}{6}$