а) Решите уравнение $\cos 3x - \sin ( 7x - \frac{Пи}{2} ) = \cos 5x$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $\cos 3x - \sin ( 7x - \frac{Пи}{2} ) = \cos 5x \Leftrightarrow \cos 3x + \cos 7x= \cos 5x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos 5x \cos 2x - \cos 5x=0 \Leftrightarrow \cos 5x ( 2 \cos 2x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos 5x=0, \cos 2x= \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 5x= \frac{Пи}{2} + Пи k,2x=\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{10} + \frac{Пи k}{5} ,x = \pm \frac{Пи}{6} + Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.).