а) Решите уравнение: $\cos 2x + \sin^{2} x =0,75$ б) Найдите все корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Запишем уравнение в виде: [рисунок] $\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{2} x = 0,75 \Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . совокупность выражений x= - \frac{Пи}{6} + Пи k,x= \frac{Пи}{6} + Пи k, k \in Z . конец совокупности$ $\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{2} x = 0,75 \Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} конец совокупности . совокупность выражений x= - \frac{Пи}{6} + Пи k,x= \frac{Пи}{6} + Пи k, k \in Z . конец совокупности$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ Пи , \frac{5 Пи}{2} ]$ Получим числа $\frac{7 Пи}{6} , \frac{11 Пи}{6} , \frac{13 Пи}{6}$ Ответ: а) $\{ - \frac{Пи}{6} + Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i6 + Пи k: k \in Z \}$ б) $\frac{7 Пи}{6} ; \frac{11 Пи}{6} ; \frac{13 Пи}{6}$