а) Решите уравнение: $\cos 2x + \sin^{2} x =0,25$ б) Найдите все корни

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Запишем уравнение в виде: $\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{2} x = 0.25 \Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= \frac{1}{2} , \cos x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{3} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + Пи k, k \in Z . конец совокупности$ $\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{2} x = 0.25 \Leftrightarrow \cos^{2} x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= \frac{1}{2} , \cos x= - \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{3} + Пи k,x= \frac{Пи}{3} + Пи k, k \in Z . конец совокупности$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ 3 Пи , \frac{9 Пи}{2} ]$ Получим числа $\frac{10 Пи}{3} , \frac{11 Пи}{3} , \frac{13 Пи}{3}$ Замечание.