а) Решите уравнение $\cos 2x=1 - \cos ( \frac{Пи}{2} - x )$ б) Найдите

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Так как $\cos 2x=1 - 2 \sin^{2} x$ и $\cos ( \frac{Пи}{2} - x ) = \sin x,$ имеем: $1 - 2 \sin^{2} x=1 - \sin x \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x ( \sin x - \frac{1}{2} ) =0$ [рисунок] Корни уравнения: $x= Пи k, x= ( - 1 )^{k} \frac{Пи}{6} + Пи k,k \in Z$ б) Корни уравнения $\sin x=0$ изображаются точками A и B, а корни уравнения $\sin x= \frac{1}{2}$ — точками C и D, промежуток $[ - \frac{5 Пи}{2} , - Пи )$ изображается жирной дугой (см. рис.).