а) Решите уравнение $\cos^{2} ( Пи - x ) - \sin ( x + \frac{3 Пи}{2} )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Используя формулы приведения, получим уравнение, квадратное относительно косинуса: $\cos^{2} ( Пи - x ) - \sin ( x + \frac{3 Пи}{2} ) =0 \Leftrightarrow ( - \cos x )^{2} + \cos x =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos^{2} x + \cos x =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \cos x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= Пи + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности$ $\cos^{2} ( Пи - x ) - \sin ( x + \frac{3 Пи}{2} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( - \cos x )^{2} + \cos x =0 \Leftrightarrow \cos^{2} x + \cos x =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \cos x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= Пи + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности$ б) Отрезку $[ \frac{5 Пи}{2} ; 4 Пи ]$ принадлежат корни $\frac{5 Пи}{2} ,$ 3 Пи и $\frac{7 Пи}{2}$ (см. рис.).