Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $\cos^{2} ( Пи - x ) - \sin ( x + \frac{3 Пи}{2} )

Условие

а) Решите уравнение cos⁡2(Пи−x)−sin⁡(x+3Пи2)=0\cos^{2} ( Пи - x ) - \sin ( x + \frac{3 Пи}{2} ) =0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Пи2;4Пи][ \frac{5 Пи}{2} ; 4 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M15@@ б) @@M16@@ @@M17@@ @@M18@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Используя формулы приведения, получим уравнение, квадратное относительно косинуса: cos⁡2(Пи−x)−sin⁡(x+3Пи2)=0⇔(−cos⁡x)2+cos⁡x=0⇔\cos^{2} ( Пи - x ) - \sin ( x + \frac{3 Пи}{2} ) =0 \Leftrightarrow ( - \cos x )^{2} + \cos x =0 \Leftrightarrow ⇔cos⁡2x+cos⁡x=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,cos⁡x=−1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=Пи+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow \cos^{2} x + \cos x =0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \cos x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= Пи + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности cos⁡2(Пи−x)−sin⁡(x+3Пи2)=0⇔\cos^{2} ( Пи - x ) - \sin ( x + \frac{3 Пи}{2} ) =0 \Leftrightarrow ⇔(−cos⁡x)2+cos⁡x=0⇔cos⁡2x+cos⁡x=0⇔\Leftrightarrow ( - \cos x )^{2} + \cos x =0 \Leftrightarrow \cos^{2} x + \cos x =0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,cos⁡x=−1конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=Пи+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \cos x= - 1 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k,x= Пи + 2 Пи k, k \in Z . конец совокупности б) Отрезку [5Пи2;4Пи][ \frac{5 Пи}{2} ; 4 Пи ] принадлежат корни 5Пи2,\frac{5 Пи}{2} , 3 Пи и 7Пи2\frac{7 Пи}{2} (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $\cos^{2} ( Пи - x ) - \sin ( x + \frac{3 Пи}{2} ) — решение с объяснением | Lom Ai