а) Решите уравнение $\cos^{2} ( \frac{Пи}{4} - x ) = \cos^{2} (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $( \cos ( дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 - x ) - \cos ( дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 + x ) ) ( \cos ( дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 - x ) + \cos ( дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 + x ) ) =0 \Leftrightarrow \sin x \cos x=0$ $( \cos ( дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 - x ) - \cos ( дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 + x ) ) ( \cos ( дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 - x ) + \cos ( дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 + x ) ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x \cos x=0$ [рисунок] Таким образом, $\sin 2x=0$ Следовательно, $x= \frac{Пи n}{2} ,$ $n \in Z$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ 3 Пи ; \frac{9 Пи}{2} ]$ Получим корни (см. рис.): $3 Пи , \frac{7 Пи}{2} , 4 Пи , \frac{9 Пи}{2}$ Ответ: а) $\{ \frac{Пи n}{2} :n \in Z \}$ б) $3 Пи , \frac{7 Пи}{2} , 4 Пи , \frac{9 Пи}{2}$