а) Решите уравнение $\cos^{2} ( \frac{2 Пи}{3} - x ) = \cos^{2} (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде: $( \cos ( \frac{2 Пи}{3} - x ) - \cos ( \frac{2 Пи}{3} + x ) ) ( \cos ( \frac{2 Пи}{3} - x ) + \cos ( \frac{2 Пи}{3} + x ) ) =0 \Leftrightarrow \sin x \cos x=0$ $( \cos ( \frac{2 Пи}{3} - x ) - \cos ( \frac{2 Пи}{3} + x ) ) ( \cos ( \frac{2 Пи}{3} - x ) + \cos ( \frac{2 Пи}{3} + x ) ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x \cos x=0$ [рисунок] Таким образом, $\sin 2x=0$ Следовательно, $x= \frac{Пи n}{2} ,$ $n \in Z$ б) Корни, принадлежащие промежутку $[ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ] ,$ отберём с помощьюединичной окружности.