а) Решите уравнение $9 - \frac{6}{2 в степени ( \operatorname{tg} x )}

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем показатель степени в правой части уравнения, используя формулу косинуса разности: $\frac{2 \cos ( x - \frac{Пи}{4} )}{\sqrt{2} \cos x} = \frac{корень из 2 ( \cos x \cos \frac{Пи}{4} + \sin x \sin \frac{Пи}{4} )}{\cos x} =$ $= \frac{корень из 2 ( \cos x \cdot \frac{1}{} корень из 2 + \sin x \cdot \frac{1}{} корень из 2 )}{\cos x} = \frac{\cos x + \sin x}{\cos x} = 1 + \operatorname{tg} x$ $\frac{2 \cos ( x - \frac{Пи}{4} )}{\sqrt{2} \cos x} = \frac{корень из 2 ( \cos x \cos \frac{Пи}{4} + \sin x \sin \frac{Пи}{4} )}{\cos x} =$ $= \frac{корень из 2 ( \cos x \cdot \frac{1}{} корень из 2 + \sin x \cdot \frac{1}{} корень из 2 )}{\cos x} =$ $= \frac{\cos x + \sin x}{\cos x} = 1 + \operatorname{tg} x$ Тогда правая часть принимает вид $\frac{3}{2} \cdot 2 в степени ( 1 + \operatorname{tg} x ) = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 2 в степени ( \operatorname{tg} x ) = 3 \cdot 2 в степени ( \operatorname{tg} x )$ Положим, $t = 2 в степени ( \operatorname{tg} x ) > 0,$ получим: $9 - \frac{6}{t} = 3t \Leftrightarrow 3 - \frac{2}{t} = t \underset t > 0 \mathop \Leftrightarrow 3t - 2 = t^{2} \Leftrightarrow t^{2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений t = 1,t =