Присоединиться

11 класс·средний уровень

а) Решите уравнение $8 \sin^{2} ( \frac{7 Пи}{12} + x ) - 2 \sqrt{3}

Условие

а) Решите уравнение 8sin⁡2(7Пи12+x)−23cos⁡2x=58 \sin^{2} ( \frac{7 Пи}{12} + x ) - 2 \sqrt{3} \cos 2x=5 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−5Пи2][ - \frac{7 Пи}{2} ; - \frac{5 Пи}{2} ]

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Заметим, что sin⁡(7Пи12+x)=sin⁡(Пи2+Пи12+x)=cos⁡(pi12+x)\sin ( \frac{7 Пи}{12} + x ) = \sin ( \frac{Пи }2 + \frac{Пи}{12} + x ) = \cos ( \frac{{}{} pi}{12} + x ) Преобразуем уравнение: [рисунок] 8sin⁡2(7Пи12+x)−23cos⁡2x=5⇔8cos⁡2(Пи12+x)−2кореньиз3cos⁡2x=5⇔8 \sin^{2} ( \frac{7 Пи}{12} + x ) - 2 \sqrt{3} \cos 2x=5 \Leftrightarrow 8 \cos^{2} ( \frac{Пи}{12} + x ) - 2 корень из 3 \cos 2x=5 \Leftrightarrow 8sin⁡2(7Пи12+x)−23cos⁡2x=5⇔8 \sin^{2} ( \frac{7 Пи}{12} + x ) - 2 \sqrt{3} \cos 2x=5 \Leftrightarrow ⇔8cos⁡2(Пи12+x)−2кореньиз3cos⁡2x=5⇔\Leftrightarrow 8 \cos^{2} ( \frac{Пи}{12} + x ) - 2 корень из 3 \cos 2x=5 \Leftrightarrow ⇔4(2cos⁡2(Пи12+x)−1)+4−2кореньиз3cos⁡2x=5⇔4cos⁡(Пи6+2x)+4−2кореньиз3cos⁡2x=5⇔\Leftrightarrow 4 ( 2 \cos^{2} ( \frac{Пи}{12} + x ) - 1 ) + 4 - 2 корень из 3 \cos 2x=5 \Leftrightarrow 4 \cos ( \frac{Пи}{6} + 2x ) + 4 - 2 корень из 3 \cos 2x=5 \Leftrightarrow ⇔4(2cos⁡2(Пи12+x)−1)+4−2кореньиз3cos⁡2x=5⇔\Leftrightarrow 4 ( 2 \cos^{2} ( \frac{Пи}{12} + x ) - 1 ) + 4 - 2 корень из 3 \cos 2x=5 \Leftrightarrow ⇔4cos⁡(Пи6+2x)+4−2кореньиз3cos⁡2x=5⇔\Leftrightarrow 4 \cos ( \frac{Пи}{6} + 2x ) + 4 - 2 корень из 3 \cos 2x=5 \Leftrightarrow ⇔4(кореньиз32cos⁡2x−12sin⁡2x)+4−2кореньиз3cos⁡2x=5⇔2кореньиз3cos⁡2x−2sin⁡2x−2кореньиз3cos⁡2x=1⇔\Leftrightarrow 4 ( \frac{корень из 3}{2} \cos 2x - \frac{1}{2} \sin 2x ) + 4 - 2 корень из 3 \cos 2x=5 \Leftrightarrow 2 корень из 3 \cos 2x - 2 \sin 2x - 2 корень из 3 \cos 2x =1 \Leftrightarrow ⇔4(кореньиз32cos⁡2x−12sin⁡2x)+4−2кореньиз3cos⁡2x=5⇔\Leftrightarrow 4 ( \frac{корень из 3}{2} \cos 2x - \frac{1}{2} \sin 2x ) + 4 - 2 корень из 3 \cos 2x=5 \Leftrightarrow ⇔2кореньиз3cos⁡2x−2sin⁡2x−2кореньиз3cos⁡2x=1⇔\Leftrightarrow 2 корень из 3 \cos 2x - 2 \sin 2x - 2 корень из 3 \cos 2x =1 \Leftrightarrow ⇔2sin⁡2x=−1⇔sin⁡2x=−12⇔совокупностьвыражений2x=−Пи6+2Пиk,2x=−5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=−Пи12+Пиk,x=−5Пи12+Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow 2 \sin 2x= - 1 \Leftrightarrow \sin 2x= - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений 2x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,2x= - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{12} + Пи k,x= - \frac{5 Пи}{12} + Пи k, k \in Z . конец совокупности ⇔2sin⁡2x=−1⇔sin⁡2x=−12⇔\Leftrightarrow 2 \sin 2x= - 1 \Leftrightarrow \sin 2x= - \frac{1}{2} \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыражений2x=−Пи6+2Пиk,2x=−5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=−Пи12+Пиk,x=−5Пи12+Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow совокупность выражений 2x= - \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,2x= - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= - \frac{Пи}{12} + Пи k,x= - \frac{5 Пи}{12} + Пи k, k \in Z . конец совокупности б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−5Пи2][ - \frac{7 Пи}{2} ; - \frac{5 Пи}{2} ] Получим числа минус41Пи12;−37Пи12минус \frac{41 Пи}{12} ; - \frac{37 Пи}{12}

Осталось ещё 1 шаг

  1. Например, x= - Пи/12 + Пи k, x= 7 Пи/12 + Пи…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $8 \sin^{2} ( \frac{7 Пи}{12} + x ) - 2 \sqrt{3} — решение с объяснением | Lom Ai