а) Решите уравнение $750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( \frac{1}{3} + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 6 \cdot 5^{3} ) в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 5 в степени ( 1 + 3 \cos 3x ) - 5 в степени ( 5 \cos 3x ) - ( 6 \cdot 5 ) в степени ( 1 + \cos 3x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 6 \cdot 5 ) в степени ( \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) - 5 в степени ( 3 \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 \Leftrightarrow ( 6 в степени ( \cos 3x ) - 5 в степени ( 2 \cos 3x ) ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 6 в степени ( \cos 3x ) = 25 в степени ( \cos 3x ) , 25 в степени ( \cos 3x ) = 30 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos 3x = 0, \cos 3x = \log по основанию ( 25 ) 30 > 1 конец совокупности . \Leftrightarrow 3x = \frac{Пи}{2} + Пи k \Leftrightarrow x = \frac{Пи}{6} + \frac{Пи k}{3} , k \in Z$ $750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( \frac{1}{3} + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 6 \cdot 5^{3} ) в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 5 в степени ( 1 + 3 \cos 3x ) - 5 в степени ( 5 \cos 3x ) - ( 6 \cdot 5 ) в степени ( 1 + \cos 3x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 6 \cdot 5 ) в степени ( \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) - 5 в степени ( 3 \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 6 в степени ( \cos 3x ) - 5 в степени ( 2 \cos 3x ) ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений 6 в степени ( \cos 3x ) = 25 в степени ( \cos 3x ) , 25 в степени ( \cos 3x ) = 30 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos 3x = 0, \cos 3x = \log по основанию ( 25 ) 30 > 1 конец совокупности . \Leftrightarrow 3x = \frac{Пи}{2} + Пи k \Leftrightarrow x = \frac{Пи}{6} + \frac{Пи k}{3} , k \in Z$ $750 в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 125 в степени ( \frac{1}{3} + \cos 3x ) = 5 в степени ( 5 \cos 3x ) + 30 в степени ( 1 + \cos 3x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 6 \cdot 5^{3} ) в степени ( \cos 3x ) + 6 \cdot 5 в степени ( 1 + 3 \cos 3x ) - 5 в степени ( 5 \cos 3x ) - ( 6 \cdot 5 ) в степени ( 1 + \cos 3x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 6 \cdot 5 ) в степени ( \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) - 5 в степени ( 3 \cos 3x ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 6 в степени ( \cos 3x ) - 5 в степени ( 2 \cos 3x ) ) ( 5 в степени ( 2 \cos 3x ) - 30 ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 6 в степени ( \cos 3x ) = 25 в степени ( \cos 3x ) , 25 в степени ( \cos 3x ) = 30 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos 3x = 0, \cos 3x = \log по основанию ( 25 ) 30 > 1 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3x = \frac{Пи}{2} + Пи k \Leftrightarrow x = \frac{Пи}{6} + \frac{Пи k}{3} , k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).