Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение: $7 в степени ( 2 \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x

Условие

а) Решите уравнение: 7встепени(2cos⁡x)=49встепени(sin⁡2x)7 в степени ( 2 \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Пи;5Пи2][ Пи ; \frac{5 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M18@@ б) @@M19@@ @@M20@@ @@M21@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Перейдем к одному основанию: 7встепени(2cos⁡x)=49встепени(sin⁡2x)⇔49встепени(cos⁡x)=49встепени(sin⁡2x)⇔cos⁡x=sin⁡2x⇔cos⁡x−2sin⁡xcos⁡x⇔7 в степени ( 2 \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow 49 в степени ( \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow \cos x - 2 \sin x \cos x \Leftrightarrow ⇔cos⁡x(1−2sin⁡x)=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \cos x ( 1 - 2 \sin x ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 7встепени(2cos⁡x)=49встепени(sin⁡2x)⇔49встепени(cos⁡x)=49встепени(sin⁡2x)⇔cos⁡x=sin⁡2x⇔7 в степени ( 2 \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow 49 в степени ( \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow ⇔cos⁡x−2sin⁡xcos⁡x⇔cos⁡x(1−2sin⁡x)=0⇔\Leftrightarrow \cos x - 2 \sin x \cos x \Leftrightarrow \cos x ( 1 - 2 \sin x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 7встепени(2cos⁡x)=49встепени(sin⁡2x)⇔49встепени(cos⁡x)=49встепени(sin⁡2x)⇔7 в степени ( 2 \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow 49 в степени ( \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=sin⁡2x⇔cos⁡x−2sin⁡xcos⁡x⇔\Leftrightarrow \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow \cos x - 2 \sin x \cos x \Leftrightarrow ⇔cos⁡x(1−2sin⁡x)=0⇔\Leftrightarrow \cos x ( 1 - 2 \sin x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=0,sin⁡x=12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи2+Пиk,x=Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение: $7 в степени ( 2 \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x — решение с объяснением | Lom Ai