а) Решите уравнение: $7^{2}\cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x )$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Перейдем к одному основанию: $7^{2}\cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow 49 в степени ( \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow \cos x - 2 \sin x \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 1 - 2 \sin x ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $7^{2}\cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow 49 в степени ( \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x - 2 \sin x \cos x \Leftrightarrow \cos x ( 1 - 2 \sin x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $7^{2}\cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow 49 в степени ( \cos x ) = 49 в степени ( \sin 2x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = \sin 2x \Leftrightarrow \cos x - 2 \sin x \cos x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 1 - 2 \sin x ) = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, \sin x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{Пи}{2} + Пи k, x = \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x = \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).