a) Решите уравнение $7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) + 4 \sqrt{3} \sin x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) По формуле приведения $\sin ( \frac{Пи}{2} + x ) = \cos x$ Далее вынесем общий множитель за скобки, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, заметим полный квадрат: $7 \cos x + 4 \sqrt{3} \sin x \cos x = 4 \cos^{3} x \Leftrightarrow \cos x ( 7 + 4 \sqrt{3} \sin x - 4 \cos^{2} x ) =0 \Leftrightarrow$ $7 \cos x + 4 \sqrt{3} \sin x \cos x = 4 \cos^{3} x \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x ( 7 + 4 \sqrt{3} \sin x - 4 \cos^{2} x ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0,7 + 4 \sqrt{3} \sin x = 4 ( 1 - \sin^{2} x ) конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0,4 \sin^{2} x + 4 корень из 3 \sin x + 3 = 0 конец совокупности$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 0, ( 2 \sin x + корень из 3 )^{2} = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x=0, \sin x= - \frac{корень из 3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{2} + Пи k, x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x= - \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Длина отрезка $[ - \frac{5 Пи}{2} ; - Пи ]$ равна $\frac{3 Пи}{2} ,$ а расстояние между соседними членами первой серии равно π.