а) Решите уравнение: $4 \sin^{4} 2x + 3 \cos 4x - 1=0$ б) Найдите все

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Воспользуемся формулой $\sin^{2} y= \frac{1 - \cos 2y}{2}$ Из неё следует, что $\sin^{4} 2x= \frac{1}{4} ( \cos^{2} 4x - 2 \cos 4x + 1 )$ Поэтому уравнение можно преобразовать так: [рисунок] $\cos^{2} 4x - 2 \cos 4x + 1 + 3 \cos 4x - 1= 0 \Leftrightarrow \cos^{2} 4x + \cos 4x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos 4x = - 1, \cos 4x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 4x = Пи + 2 Пи k,4x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 + Пи k,k \in Z конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 + дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , ( * ) x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i8 + дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , ( ** ) конец совокупности .k \in Z$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos 4x = - 1, \cos 4x = 0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений 4x = Пи + 2 Пи k,4x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 + Пи k,k \in Z конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i4 + дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , ( * ) x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i8 + дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , ( ** ) конец совокупности .k \in Z$ б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие заданному отрезку.