Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $4 \sin^{2} x= \operatorname{tg} x$ б) Укажите

Условие

а) Решите уравнение 4sin⁡2x=tg⁡x4 \sin^{2} x= \operatorname{tg} x б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку [ - Пи ;0 ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M15@@ б) @@M16@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Запишем исходное уравнение в виде: 4sin⁡2x=sin⁡xcos⁡x⇔4sin⁡2xcos⁡x−sin⁡xcos⁡x=0⇔sin⁡x⋅(2sin⁡2x−1)cos⁡x=0.⇔4 \sin^{2} x= \frac{\sin x}{\cos x} \Leftrightarrow \frac{4 \sin^{2} x \cos x - \sin x}{\cos x} =0 \Leftrightarrow \frac{\sin x \cdot ( 2 \sin 2x - 1 )}{\cos x} =0. \Leftrightarrow 4sin⁡2x=sin⁡xcos⁡x⇔4sin⁡2xcos⁡x−sin⁡xcos⁡x=0⇔4 \sin^{2} x= \frac{\sin x}{\cos x} \Leftrightarrow \frac{4 \sin^{2} x \cos x - \sin x}{\cos x} =0 \Leftrightarrow ⇔sin⁡x⋅(2sin⁡2x−1)cos⁡x=0.⇔\Leftrightarrow \frac{\sin x \cdot ( 2 \sin 2x - 1 )}{\cos x} =0. \Leftrightarrow ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийsin⁡x=0,sin⁡2x=12,конецсистемы.cos⁡x≠0конецсовокупности.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=Пиk,2x=Пи6+2Пиk,2x=5Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠0конецсовокупности.k∈Z⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=Пи12+Пиk,x=5Пи12+Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x=0, \sin 2x= \frac{1}{2} , конец системы . \cos x \neq 0 конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x= Пи k,2x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,2x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq 0 конец совокупности . k \in Z \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{12} + Пи k,x= \frac{5 Пи}{12} + Пи k, конец совокупности . k \in Z ⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийsin⁡x=0,sin⁡2x=12,конецсистемы.cos⁡x≠0конецсовокупности.⇔системавыраженийсовокупностьвыраженийx=Пиk,2x=Пи6+2Пиk,2x=5Пи6+2Пиk,конецсистемы.cos⁡x≠0конецсовокупности.k∈Z⇔\Leftrightarrow система выражений совокупность выражений \sin x=0, \sin 2x= \frac{1}{2} , конец системы . \cos x \neq 0 конец совокупности . \Leftrightarrow система выражений совокупность выражений x= Пи k,2x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,2x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, конец системы . \cos x \neq 0 конец совокупности . k \in Z \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=Пи12+Пиk,x=5Пи12+Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x= \frac{Пи}{12} + Пи k,x= \frac{5 Пи}{12} + Пи k, конец совокупности . k \in Z б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ - Пи ;0 ] Получим числа: минус Пи , минус11Пи12,минус \frac{11 Пи}{12} , минус7Пи12,минус \frac{7 Пи}{12} , 0 Ответ: а) {Пиk,Пи12+Пиk,5Пи12+Пиk:k∈Z}\{ Пи k, \frac{Пи}{12} + Пи k, \frac{5 Пи}{12} + Пи k:k \in Z \} б) минусПи;−11Пи12;−7Пи12;0минус Пи ; - \frac{11 Пи}{12} ; - \frac{7 Пи}{12} ;0

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $4 \sin^{2} x= \operatorname{tg} x$ б) Укажите — решение с объяснением | Lom Ai