Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $4 \sin^{2} x - 12 \sin x + 5 =0$ б) Укажите корни

Условие

а) Решите уравнение 4sin⁡2x−12sin⁡x+5=04 \sin^{2} x - 12 \sin x + 5 =0 б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ - Пи ,2 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

a) ${ {Пи}{6} + 2 Пи k, {5 Пи}{6} + 2 Пи k: k \in

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Сделаем замену sin⁡x=y\sin x=y и получим квадратное уравнение 4y2−12y+5=0,4y^{2} - 12y + 5=0, откуда, y=12,y=52y= \frac{1}{2} ,y= \frac{5}{2} Уравнение sin⁡x=52\sin x= \frac{5}{2} не имеет решений, а из уравнения sin⁡x=12\sin x= \frac{1}{2} находим x=Пи6+2Пиk,x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x=5Пи6+2Пиk,k∈Zx= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z б) Найдем корни, принадлежащие отрезку [ - Пи ,2 Пи ] Решим неравенства: минусПи⩽Пи6+2Пиk⩽2Пи⇔−712⩽k⩽1112⇔k=0,x=Пи6минус Пи \leqslant \frac{Пи}{6} + 2 Пи k \leqslant 2 Пи \Leftrightarrow - \frac{7}{12} \leqslant k \leqslant \frac{11}{12} \Leftrightarrow k=0, x= \frac{Пи}{6} минусПи⩽5Пи6+2Пиk⩽2Пи⇔−1112⩽k⩽712⇔k=0,x=5Пи6минус Пи \leqslant \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k \leqslant 2 Пи \Leftrightarrow - \frac{11}{12} \leqslant k \leqslant \frac{7}{12} \Leftrightarrow k=0,x= \frac{5 Пи}{6} Отрезку [ - Пи ,2 Пи ] принадлежат корни Пи6,5Пи6\frac{Пи}{6} , \frac{5 Пи}{6} Ответ: a) {Пи6+2Пиk,5Пи6+2Пиk:k∈Z}\{ \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k: k \in Z \} б) Пи6;5Пи6\frac{Пи}{6} ; \frac{5 Пи}{6}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $4 \sin^{2} x - 12 \sin x + 5 =0$ б) Укажите корни — решение с объяснением | Lom Ai