а) Решите уравнение $4 \cos^{3} x= \sin ( \frac{5 Пи}{2} - x )$ б)

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] a) Запншем уравнение в виде $4 \cos^{3} x - \cos x=0 \Leftrightarrow \cos x \cdot ( 4 \cos^{2} x - 1 ) =0$ Значит, или $\cos x=0,$ откуда следует, что $x= \frac{Пи}{2} + Пи k,$ $k \in Z ,$ или $\cos^{2} x= \frac{1}{4} \Leftrightarrow \cos x= \pm \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + Пи n,x= \frac{2 Пи}{3} + Пи m, конец совокупности . n, m \in Z$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [ - 3 Пи ; - 2 Пи ] Получим числа: $минус \frac{8 Пи}{3}$ $минус \frac{5 Пи}{2}$ $минус \frac{7 Пи}{3}$ Ответ: а) $\{ \frac{Пи}{2} + Пи k; \frac{Пи}{3} + Пи n; \frac{2 Пи}{3} + Пи m : k, n, m \in Z \}$ б) $минус \frac{8 Пи}{3}$ $минус \frac{5 Пи}{2}$ $минус \frac{7 Пи}{3}$