а) Решите уравнение $4 \cos^{2} x + 2 ( \sqrt{2} - 1 ) \sin (

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. a) Применим формулу приведения, затем сгруппируем слагаемые: [рисунок] $4 \cos^{2} x + 2 ( \sqrt{2} - 1 ) \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x - 2 \cos x + 2 \sqrt{2} \cos x - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow$ $4 \cos^{2} x + 2 ( \sqrt{2} - 1 ) \sin ( \frac{Пи}{2} - x ) - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 4 \cos^{2} x - 2 \cos x + 2 \sqrt{2} \cos x - \sqrt{2} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( 2 \cos x - 1 ) + \sqrt{2} ( 2 \cos x - 1 ) =0 \Leftrightarrow ( 2 \cos x - 1 ) ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \cos x ( 2 \cos x - 1 ) + \sqrt{2} ( 2 \cos x - 1 ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 2 \cos x - 1 ) ( 2 \cos x + \sqrt{2} ) =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x= - \frac{\sqrt{2}}{2} , \cos x= \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x=\pm \frac{3 Пи}{4} + 2 Пи k,x=\pm \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).