Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $( 4 \cos^{2} x - 1 ) \sqrt{49 Пи^{2} - x^{2}} = 0$

Условие

а) Решите уравнение (4cos⁡2x−1)49Пи2−x2=0( 4 \cos^{2} x - 1 ) \sqrt{49 Пи^{2} - x^{2}} = 0 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [20; 25]. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

а) @@M10@@ б) @@M11@@ и @@M12@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Решим уравнение: (4cos⁡2x−1)49Пи2−x2=0⇔совокупностьвыраженийсистемавыражений4cos⁡2x−1=0,49Пи2−x2>0,конецсистемы.49Пи2−x2=0конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийсистемавыраженийcos⁡x=±12,−7Пи<x<7Пи,конецсистемы.x=±7Пиконецсовокупности.⇔( 4 \cos^{2} x - 1 ) \sqrt{49 Пи^{2} - x^{2}} = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений 4 \cos^{2} x - 1=0, 49 Пи^{2} - x^{2} > 0, конец системы . 49 Пи^{2} - x^{2} =0 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений система выражений \cos x= \pm \frac{1}{2} , - 7 Пи < x < 7 Пи , конец системы . x= \pm 7 Пи конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийсистемавыраженийсовокупностьвыраженийx=Пи3+Пиk,x=2Пи3+Пиk,конецсистемы.k∈Z−7Пи<x<7Пи,конецсовокупности.x=±7Пиконецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи3+Пиk,x=2Пи3+Пиk,x=±7Пи,конецсовокупности.k∈{−7,−6,…,5,6}\Leftrightarrow совокупность выражений система выражений совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + Пи k , x= \frac{2 Пи}{3} + Пи k , конец системы . k \in Z - 7 Пи < x < 7 Пи , конец совокупности . x= \pm 7 Пи конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{3} + Пи k, x= \frac{2 Пи}{3} + Пи k, x= \pm 7 Пи , конец совокупности . k \in \{ - 7, - 6, \ldots , 5, 6 \} б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [20; 25].

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же