Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение: $36 в степени ( \sin 2x ) = 6 в степени ( 2 \sin x

Условие

а) Решите уравнение: 36встепени(sin⁡2x)=6встепени(2sin⁡x)36 в степени ( \sin 2x ) = 6 в степени ( 2 \sin x ) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7Пи2;−5Пи2][ - \frac{7 Пи}{2} ; - \frac{5 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M14@@ б) @@M15@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Перейдем к одному основанию: 36встепени(sin⁡2x)=6встепени(2sin⁡x)⇔36встепени(sin⁡2x)=36встепени(sin⁡x)⇔sin⁡2x=sin⁡x⇔2sin⁡xcos⁡x=sin⁡x⇔36 в степени ( \sin 2x ) = 6 в степени ( 2 \sin x ) \Leftrightarrow 36 в степени ( \sin 2x ) = 36 в степени ( \sin x ) \Leftrightarrow \sin 2x = \sin x \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x = \sin x \Leftrightarrow ⇔sin⁡x⋅(2cos⁡x−1)=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=Пи3+2Пиk,x=−Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \sin x \cdot ( 2 \cos x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 36встепени(sin⁡2x)=6встепени(2sin⁡x)⇔36встепени(sin⁡2x)=36встепени(sin⁡x)⇔sin⁡2x=sin⁡x⇔36 в степени ( \sin 2x ) = 6 в степени ( 2 \sin x ) \Leftrightarrow 36 в степени ( \sin 2x ) = 36 в степени ( \sin x ) \Leftrightarrow \sin 2x = \sin x \Leftrightarrow ⇔2sin⁡xcos⁡x=sin⁡x⇔sin⁡x⋅(2cos⁡x−1)=0⇔\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x = \sin x \Leftrightarrow \sin x \cdot ( 2 \cos x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=Пи3+2Пиk,x=−Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 36встепени(sin⁡2x)=6встепени(2sin⁡x)⇔36встепени(sin⁡2x)=36встепени(sin⁡x)⇔36 в степени ( \sin 2x ) = 6 в степени ( 2 \sin x ) \Leftrightarrow 36 в степени ( \sin 2x ) = 36 в степени ( \sin x ) \Leftrightarrow ⇔sin⁡2x=sin⁡x⇔2sin⁡xcos⁡x=sin⁡x⇔\Leftrightarrow \sin 2x = \sin x \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x = \sin x \Leftrightarrow ⇔sin⁡x⋅(2cos⁡x−1)=0⇔\Leftrightarrow \sin x \cdot ( 2 \cos x - 1 ) = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=0,cos⁡x=12конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пиk,x=Пи3+2Пиk,x=−Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = 0, \cos x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x = Пи k, x = \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, x = - \frac{Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение: $36 в степени ( \sin 2x ) = 6 в степени ( 2 \sin x — решение с объяснением | Lom Ai