а) Решите уравнение $36 в степени ( 2 \cos x + 1 ) + 16 \cdot 4 в

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $36 в степени ( 2 \cos x + 1 ) + 16 \cdot 4 в степени ( 2 \cos x - 1 ) =24 \cdot 12 в степени ( 2 \cos x ) \Leftrightarrow 9 \cdot ( 3 в степени ( 2 \cos x ) )^{2} - 6 \cdot 3 в степени ( 2 \cos x ) + 1=0 \Leftrightarrow$ $36 в степени ( 2 \cos x + 1 ) + 16 \cdot 4 в степени ( 2 \cos x - 1 ) =24 \cdot 12 в степени ( 2 \cos x ) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 9 \cdot ( 3 в степени ( 2 \cos x ) )^{2} - 6 \cdot 3 в степени ( 2 \cos x ) + 1=0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 3 \cdot 3 в степени ( 2 \cos x ) - 1 )^{2} =0 \Leftrightarrow 3 в степени ( 2 \cos x ) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 2 \cos x= - 1 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x= - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pm \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k,k \in Z$ б) Отберём корни при помощи единичной окружности.