Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $( 32 в степени ( \cos x ) ) в степени ( \sin x )

Условие

а) Решите уравнение (32встепени(cos⁡x))встепени(sin⁡x)=42( 32 в степени ( \cos x ) ) в степени ( \sin x ) =4 \sqrt{2} б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−9Пи2;−3Пи][ - \frac{9 Пи}{2} ; - 3 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M11@@ б) @@M12@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. a) Преобразуем уравнение: (32встепени(cos⁡x))встепени(sin⁡x)=42⇔2встепени(5cos⁡xsin⁡x)=2встепени(52)⇔2sin⁡xcos⁡x=1⇔( 32 в степени ( \cos x ) ) в степени ( \sin x ) =4 \sqrt{2} \Leftrightarrow 2 в степени ( 5 \cos x \sin x ) =2 в степени ( \frac{5}{2} ) \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x=1 \Leftrightarrow ⇔sin⁡2x=1⇔2x=Пи2+2Пиk⇔x=Пи4+Пиk,k∈Z\Leftrightarrow \sin 2x=1 \Leftrightarrow 2x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + Пи k,k \in Z (32встепени(cos⁡x))встепени(sin⁡x)=42⇔2встепени(5cos⁡xsin⁡x)=2встепени(52)⇔( 32 в степени ( \cos x ) ) в степени ( \sin x ) =4 \sqrt{2} \Leftrightarrow 2 в степени ( 5 \cos x \sin x ) =2 в степени ( \frac{5}{2} ) \Leftrightarrow ⇔2sin⁡xcos⁡x=1⇔sin⁡2x=1⇔\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x=1 \Leftrightarrow \sin 2x=1 \Leftrightarrow ⇔2x=Пи2+2Пиk⇔x=Пи4+Пиk,k∈Z\Leftrightarrow 2x= \frac{Пи}{2} + 2 Пи k \Leftrightarrow x= \frac{Пи}{4} + Пи k,k \in Z [рисунок] б) При помощи единичной окружности отберём корни, лежащие на отрезке [−9Пи2;−3Пи][ - \frac{9 Пи}{2} ; - 3 Пи ] Получаем число минус15Пи4минус \frac{15 Пи}{4} Ответ: а) x=Пи4+Пиk,k∈Zx= \frac{Пи}{4} + Пи k,k \in Z б) минус15Пи4минус \frac{15 Пи}{4}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $( 32 в степени ( \cos x ) ) в степени ( \sin x ) — решение с объяснением | Lom Ai