а) Решите уравнение $3 \sin 2x + 3 корень из 3 \sin x + 8 \cos x + 4

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. a) Преобразуем уравнение: $6 \sin x \cos x + 3 \sqrt{3} \sin x + 8 \cos x + 4 \sqrt{3} =0 \Leftrightarrow ( 3 \sin x + 4 ) ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) =0,$ $6 \sin x \cos x + 3 \sqrt{3} \sin x + 8 \cos x + 4 \sqrt{3} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow ( 3 \sin x + 4 ) ( 2 \cos x + \sqrt{3} ) =0,$ откуда следует, что $\cos x= - \frac{\sqrt{3}}{2}$ или $\sin x= - \frac{4}{3}$ Уравнение $\sin x= - \frac{4}{3}$ решений не имеет, а из уравнения $\cos x= - \frac{\sqrt{3}}{2}$ получим $x= \pm \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ [рисунок] б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ \frac{7 Пи}{2} ; 5 Пи ]$ Получим число $\frac{29 Пи}{6}$ Ответ: а) $минус \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k, k \in Z$ $\frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n, n \in Z$ б) $\frac{29 Пи}{6}$