Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $3 \operatorname{tg}^{2} x - \frac{5}{\cos x} + 5 =

Условие

а) Решите уравнение 3tg⁡2x−5cos⁡x+5=03 \operatorname{tg}^{2} x - \frac{5}{\cos x} + 5 = 0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3Пи;−3Пи2][ - 3 Пи ; - \frac{3 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

а) @@M15@@ б) @@M16@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Решим уравнение 3tg⁡2x−5cos⁡x+5=0⇔3⋅1−cos⁡2xcos⁡2x−5cos⁡x+5=0⇔3 \operatorname{tg}^{2} x - \frac{5}{\cos x} + 5 = 0 \Leftrightarrow 3 \cdot \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} - \frac{5}{\cos x} + 5 = 0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений2cos⁡2x−5cos⁡x+3=0,cos⁡x≠0конецсистемы.⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=1,cos⁡x=32конецсовокупности.⇔cos⁡x=1⇔x=2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow система выражений 2 \cos^{2} x - 5 \cos x + 3 = 0, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 1, \cos x = \frac{3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = 2 Пи k, k \in Z 3tg⁡2x−5cos⁡x+5=0⇔3⋅1−cos⁡2xcos⁡2x−5cos⁡x+5=0⇔3 \operatorname{tg}^{2} x - \frac{5}{\cos x} + 5 = 0 \Leftrightarrow 3 \cdot \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} - \frac{5}{\cos x} + 5 = 0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений2cos⁡2x−5cos⁡x+3=0,cos⁡x≠0конецсистемы.⇔\Leftrightarrow система выражений 2 \cos^{2} x - 5 \cos x + 3 = 0, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=1,cos⁡x=32конецсовокупности.⇔cos⁡x=1⇔x=2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 1, \cos x = \frac{3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = 2 Пи k, k \in Z 3tg⁡2x−5cos⁡x+5=0⇔3 \operatorname{tg}^{2} x - \frac{5}{\cos x} + 5 = 0 \Leftrightarrow ⇔3⋅1−cos⁡2xcos⁡2x−5cos⁡x+5=0⇔\Leftrightarrow 3 \cdot \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} - \frac{5}{\cos x} + 5 = 0 \Leftrightarrow ⇔системавыражений2cos⁡2x−5cos⁡x+3=0,cos⁡x≠0конецсистемы.⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=1,cos⁡x=32конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow система выражений 2 \cos^{2} x - 5 \cos x + 3 = 0, \cos x \neq 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = 1, \cos x = \frac{3}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=1⇔x=2Пиk,k∈Z\Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = 2 Пи k, k \in Z б) Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство: минус3Пи⩽2Пиk⩽−3Пи2⇔−32⩽k⩽−34⇔k=−1минус 3 Пи \leqslant 2 Пи k \leqslant - \frac{3 Пи}{2} \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \leqslant k \leqslant - \frac{3}{4} \Leftrightarrow k = - 1 Тогда искомый корень — минус 2 Пи Ответ: а) {2Пиk:k∈Z}\{ 2 Пи k: k \in Z \} б) минус 2 Пи

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $3 \operatorname{tg}^{2} x - \frac{5}{\cos x} + 5 = — решение с объяснением | Lom Ai