а) Решите уравнение $( 3 \operatorname{tg}^{2} x - 1 ) \sqrt{минус 5

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде $( 3 \operatorname{tg}^{2} x - 1 ) \sqrt{минус 5 \cos x} =0 \Leftrightarrow система выражений \operatorname{tg}^{2} x= \frac{1}{3} , - 5 \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \operatorname{tg} x=\pm \frac{корень из 3 }3, \cos x < 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n,x= - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n, конец совокупности . n \in \mathbb{Z}{.}$ $( 3 \operatorname{tg}^{2} x - 1 ) \sqrt{минус 5 \cos x} =0 \Leftrightarrow система выражений \operatorname{tg}^{2} x= \frac{1}{3} , - 5 \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow система выражений \operatorname{tg} x=\pm \frac{корень из 3 }3, \cos x < 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n,x= - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n, конец совокупности . n \in \mathbb{Z}{.}$ [рисунок] б) Корни, принадлежащие отрезку $[ - \frac{7 Пи}{2} , - 2 Пи ; ] ,$ отберём с помощью единичной окружности.