Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $( 3 \operatorname{tg}^{2} x - 1 ) \sqrt{минус 5

Условие

а) Решите уравнение (3tg⁡2x−1)минус5cos⁡x=0( 3 \operatorname{tg}^{2} x - 1 ) \sqrt{минус 5 \cos x} =0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−7Пи2,−2Пи;][ - \frac{7 Пи}{2} , - 2 Пи ; ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M11@@ б) @@M12@@ @@M13@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде (3tg⁡2x−1)минус5cos⁡x=0⇔системавыраженийtg⁡2x=13,−5cos⁡x>0конецсистемы.⇔системавыраженийtg⁡x=±кореньиз33,cos⁡x<0конецсистемы.⇔совокупностьвыраженийx=5Пи6+2Пиn,x=−5Пи6+2Пиn,конецсовокупности.n∈Z.( 3 \operatorname{tg}^{2} x - 1 ) \sqrt{минус 5 \cos x} =0 \Leftrightarrow система выражений \operatorname{tg}^{2} x= \frac{1}{3} , - 5 \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow система выражений \operatorname{tg} x=\pm \frac{корень из 3 }3, \cos x < 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n,x= - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n, конец совокупности . n \in \mathbb{Z}{.} (3tg⁡2x−1)минус5cos⁡x=0⇔системавыраженийtg⁡2x=13,−5cos⁡x>0конецсистемы.⇔( 3 \operatorname{tg}^{2} x - 1 ) \sqrt{минус 5 \cos x} =0 \Leftrightarrow система выражений \operatorname{tg}^{2} x= \frac{1}{3} , - 5 \cos x > 0 конец системы . \Leftrightarrow ⇔системавыраженийtg⁡x=±кореньиз33,cos⁡x<0конецсистемы.⇔совокупностьвыраженийx=5Пи6+2Пиn,x=−5Пи6+2Пиn,конецсовокупности.n∈Z.\Leftrightarrow система выражений \operatorname{tg} x=\pm \frac{корень из 3 }3, \cos x < 0 конец системы . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n,x= - \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи n, конец совокупности . n \in \mathbb{Z}{.} [рисунок] б) Корни, принадлежащие отрезку [−7Пи2,−2Пи;],[ - \frac{7 Пи}{2} , - 2 Пи ; ] , отберём с помощью единичной окружности.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $( 3 \operatorname{tg}^{2} x - 1 ) \sqrt{минус 5 — решение с объяснением | Lom Ai