Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение: $3 \log по основанию 8^{2} ( \sin x ) - 5 \log по

Условие

а) Решите уравнение: 3log⁡пооснованию82(sin⁡x)−5log⁡пооснованию8(sin⁡x)−2=03 \log по основанию 8^{2} ( \sin x ) - 5 \log по основанию 8 ( \sin x ) - 2=0 б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку [−7Пи2;−2Пи][ - \frac{7 Пи}{2} ; - 2 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

a) @@M12@@ б) @@M13@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть log⁡пооснованию8(sin⁡x)=t,\log по основанию 8 ( \sin x ) =t, тогда 3t2−5t−2=0,3t^{2} - 5t - 2=0, откуда t=2t=2 или t=−13t= - \frac{1}{3} Далее имеем: совокупностьвыраженийlog⁡пооснованию8(sin⁡x)=2,log⁡пооснованию8(sin⁡x)=−13конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=64,sin⁡x=12конецсовокупности.sin⁡∣x∣⩽1⇔sin⁡x=12⇔совокупностьвыраженийx=Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,k∈Z.конецсовокупностисовокупность выражений \log по основанию 8 ( \sin x ) =2, \log по основанию 8 ( \sin x ) = - \frac{1}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=64, \sin x= \frac{1}{2} конец совокупности . \underset| \sin x|\leqslant1\mathop \Leftrightarrow \sin x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности совокупностьвыраженийlog⁡пооснованию8(sin⁡x)=2,log⁡пооснованию8(sin⁡x)=−13конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=64,sin⁡x=12конецсовокупности.sin⁡∣x∣⩽1⇔совокупность выражений \log по основанию 8 ( \sin x ) =2, \log по основанию 8 ( \sin x ) = - \frac{1}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=64, \sin x= \frac{1}{2} конец совокупности . \underset| \sin x|\leqslant1\mathop \Leftrightarrow sin⁡∣x∣⩽1⇔sin⁡x=12⇔совокупностьвыраженийx=Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\underset| \sin x|\leqslant1\mathop \Leftrightarrow \sin x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности б) Корни, лежащие на заданном промежутке, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение: $3 \log по основанию 8^{2} ( \sin x ) - 5 \log по — решение с объяснением | Lom Ai