а) Решите уравнение: $3 \log по основанию 8^{2} ( \sin x ) - 5 \log по

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Пусть $\log по основанию 8 ( \sin x ) =t,$ тогда $3t^{2} - 5t - 2=0,$ откуда $t=2$ или $t= - \frac{1}{3}$ Далее имеем: $совокупность выражений \log по основанию 8 ( \sin x ) =2, \log по основанию 8 ( \sin x ) = - \frac{1}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=64, \sin x= \frac{1}{2} конец совокупности . \underset	\sin x	\leqslant1\mathop \Leftrightarrow \sin x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$$совокупность выражений \log по основанию 8 ( \sin x ) =2, \log по основанию 8 ( \sin x ) = - \frac{1}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=64, \sin x= \frac{1}{2} конец совокупности . \underset	\sin x	\leqslant1\mathop \Leftrightarrow$
   $\underset	\sin x	\leqslant1\mathop \Leftrightarrow \sin x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности$ б) Корни, лежащие на заданном промежутке, отберем на тригонометрической окружности (см. рис.).