Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $3 \cos 2x - 7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) - 2 = 0$

Условие

а) Решите уравнение 3cos⁡2x−7sin⁡(Пи2+x)−2=03 \cos 2x - 7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) - 2 = 0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7Пи2;5Пи][ \frac{7 Пи}{2} ; 5 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M14@@ б) @@M15@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: 3cos⁡2x−7sin⁡(Пи2+x)−2=0⇔3(2cos⁡2x−1)−7cos⁡x−2=0⇔3 \cos 2x - 7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 ( 2 \cos^{2} x - 1 ) - 7 \cos x - 2 = 0 \Leftrightarrow ⇔6cos⁡2x−7cos⁡x−5=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=−12,cos⁡x=53конецсовокупности.⇔cos⁡x=−12⇔совокупностьвыраженийx=2Пи3+2Пиk,x=4Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow 6 \cos^{2} x - 7 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \cos x = \frac{5}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 3cos⁡2x−7sin⁡(Пи2+x)−2=0⇔3 \cos 2x - 7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) - 2 = 0 \Leftrightarrow ⇔3(2cos⁡2x−1)−7cos⁡x−2=0⇔6cos⁡2x−7cos⁡x−5=0⇔\Leftrightarrow 3 ( 2 \cos^{2} x - 1 ) - 7 \cos x - 2 = 0 \Leftrightarrow 6 \cos^{2} x - 7 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=−12,cos⁡x=53конецсовокупности.⇔cos⁡x=−12⇔совокупностьвыраженийx=2Пи3+2Пиk,x=4Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \cos x = \frac{5}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z 3cos⁡2x−7sin⁡(Пи2+x)−2=0⇔3 \cos 2x - 7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) - 2 = 0 \Leftrightarrow ⇔3(2cos⁡2x−1)−7cos⁡x−2=0⇔\Leftrightarrow 3 ( 2 \cos^{2} x - 1 ) - 7 \cos x - 2 = 0 \Leftrightarrow ⇔6cos⁡2x−7cos⁡x−5=0⇔совокупностьвыраженийcos⁡x=−12,cos⁡x=53конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow 6 \cos^{2} x - 7 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \cos x = \frac{5}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔cos⁡x=−12⇔совокупностьвыраженийx=2Пи3+2Пиk,x=4Пи3+2Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.).

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же