а) Решите уравнение $3 \cos 2x - 7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) - 2 = 0$

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Преобразуем уравнение: $3 \cos 2x - 7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) - 2 = 0 \Leftrightarrow 3 ( 2 \cos^{2} x - 1 ) - 7 \cos x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 \cos^{2} x - 7 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \cos x = \frac{5}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $3 \cos 2x - 7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3 ( 2 \cos^{2} x - 1 ) - 7 \cos x - 2 = 0 \Leftrightarrow 6 \cos^{2} x - 7 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \cos x = \frac{5}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ $3 \cos 2x - 7 \sin ( \frac{Пи}{2} + x ) - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3 ( 2 \cos^{2} x - 1 ) - 7 \cos x - 2 = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 6 \cos^{2} x - 7 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \cos x = - \frac{1}{2} , \cos x = \frac{5}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow совокупность выражений x = \frac{2 Пи}{3} + 2 Пи k, x = \frac{4 Пи}{3} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.).