Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $3 \cos 2x - 5 \sin x + 1 =0$ б) Укажите корни

Условие

а) Решите уравнение 3cos⁡2x−5sin⁡x+1=03 \cos 2x - 5 \sin x + 1 =0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Пи;5Пи2][ Пи ; \frac{5 Пи}{2} ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M10@@ б) @@M11@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] Сведём уравнение к квадратному относительно синуса, используя формулу cos⁡2x=1−2sin⁡2x\cos 2x = 1 - 2 \sin^{2} x Имеем: 3cos⁡2x−5sin⁡x+1=0⇔3(1−2sin⁡2x)−5sin⁡x+1=0⇔3 \cos 2x - 5 \sin x + 1 =0 \Leftrightarrow 3 ( 1 - 2 \sin^{2} x ) - 5 \sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow ⇔3−6sin⁡2x−5sin⁡x+1=0⇔\Leftrightarrow 3 - 6 \sin^{2} x - 5 \sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow ⇔6sin⁡2x+5sin⁡x−4=0⇔совокупностьвыраженийsin⁡x=12,sin⁡x=−43конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи6+2Пиk,x=5Пи6+2Пиk,k∈Z.конецсовокупности\Leftrightarrow 6 \sin^{2} x + 5 \sin x - 4 = 0 \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x = \frac{1}{2} , \sin x = - \frac{4}{3} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k,k \in Z . конец совокупности б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку [Пи;5Пи2][ Пи ; \frac{5 Пи}{2} ] (см. рис.), получим число 13Пи6\frac{13 Пи}{6} Ответ:а) {Пи6+2Пиk,5Пи6+2Пиk:k∈Z}\{ \frac{Пи}{6} + 2 Пи k, \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k : k \in Z \} б) 13Пи6\frac{13 Пи}{6}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $3 \cos 2x - 5 \sin x + 1 =0$ б) Укажите корни — решение с объяснением | Lom Ai