Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $3 \cdot 2 в степени ( \sin 2 x ) - 2 \cdot 6 в

Условие

а) Решите уравнение 3⋅2встепени(sin⁡2x)−2⋅6встепени(sin⁡2x)−18встепени(sin⁡2x)=03 \cdot 2 в степени ( \sin 2 x ) - 2 \cdot 6 в степени ( \sin 2 x ) - 18 в степени ( \sin 2 x ) = 0 б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку [−9Пи2;−5Пи2)[ - \frac{9 Пи}{2} ; - \frac{5 Пи}{2} ) Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а),ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 | Максимальный балл | 2 |

Ответ

а) @@M24@@ б) @@M25@@ @@M26@@ @@M27@@ @@M28@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. а) Разложим на 2встепени(sin⁡x),2 в степени ( \sin x ) , получим уравнение, квадратное относительно 3встепени(sin⁡2x):3 в степени ( \sin 2x ) : 3⋅2встепени(sin⁡2x)−2⋅6встепени(sin⁡2x)−18встепени(sin⁡2x)=0⇔3встепени(2sin⁡2x)+2⋅3встепени(sin⁡2x)−3=0⇔⇔совокупностьвыражений3встепени(sin⁡2x)=1,3встепени(sin⁡2x)=−3конецсовокупности.⇔3 \cdot 2 в степени ( \sin 2 x ) - 2 \cdot 6 в степени ( \sin 2 x ) - 18 в степени ( \sin 2 x ) = 0 \Leftrightarrow 3 в степени ( 2 \sin 2 x ) + 2 \cdot 3 в степени ( \sin 2 x ) - 3 = 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow совокупность выражений 3 в степени ( \sin 2 x ) = 1, 3 в степени ( \sin 2 x ) = - 3 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔3встепени(sin⁡2x)=1⇔sin⁡2x=0⇔2x=Пиk,k∈Z⇔x=Пиk2,k∈Z\Leftrightarrow 3 в степени ( \sin 2 x ) = 1 \Leftrightarrow \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = Пи k, k \in Z \Leftrightarrow x= \frac{Пи k}{2} , k \in Z 3⋅2встепени(sin⁡2x)−2⋅6встепени(sin⁡2x)−18встепени(sin⁡2x)=0⇔3встепени(2sin⁡2x)+2⋅3встепени(sin⁡2x)−3=0⇔3 \cdot 2 в степени ( \sin 2 x ) - 2 \cdot 6 в степени ( \sin 2 x ) - 18 в степени ( \sin 2 x ) = 0 \Leftrightarrow 3 в степени ( 2 \sin 2 x ) + 2 \cdot 3 в степени ( \sin 2 x ) - 3 = 0 \Leftrightarrow ⇔⇔совокупностьвыражений3встепени(sin⁡2x)=1,3встепени(sin⁡2x)=−3конецсовокупности.⇔3встепени(sin⁡2x)=1⇔\Leftrightarrow \Leftrightarrow совокупность выражений 3 в степени ( \sin 2 x ) = 1, 3 в степени ( \sin 2 x ) = - 3 конец совокупности . \Leftrightarrow 3 в степени ( \sin 2 x ) = 1 \Leftrightarrow ⇔sin⁡2x=0⇔2x=Пиk,k∈Z⇔x=Пиk2,k∈Z\Leftrightarrow \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = Пи k, k \in Z \Leftrightarrow x= \frac{Пи k}{2} , k \in Z 3⋅2встепени(sin⁡2x)−2⋅6встепени(sin⁡2x)−18встепени(sin⁡2x)=0⇔3 \cdot 2 в степени ( \sin 2 x ) - 2 \cdot 6 в степени ( \sin 2 x ) - 18 в степени ( \sin 2 x ) = 0 \Leftrightarrow ⇔3встепени(2sin⁡2x)+2⋅3встепени(sin⁡2x)−3=0⇔⇔совокупностьвыражений3встепени(sin⁡2x)=1,3встепени(sin⁡2x)=−3конецсовокупности.⇔\Leftrightarrow 3 в степени ( 2 \sin 2 x ) + 2 \cdot 3 в степени ( \sin 2 x ) - 3 = 0 \Leftrightarrow \Leftrightarrow совокупность выражений 3 в степени ( \sin 2 x ) = 1, 3 в степени ( \sin 2 x ) = - 3 конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔3встепени(sin⁡2x)=1⇔sin⁡2x=0⇔\Leftrightarrow 3 в степени ( \sin 2 x ) = 1 \Leftrightarrow \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow ⇔2x=Пиk,k∈Z⇔x=Пиk2,k∈Z\Leftrightarrow 2 x = Пи k, k \in Z \Leftrightarrow x= \frac{Пи k}{2} , k \in Z б) Отберем корни при помощи двойного неравенства: минус9Пи2⩽Пиk2<−5Пи2⇔−9⩽k<−5минус \frac{9 Пи}{2} \leqslant \frac{Пи k}{2} < - \frac{5 Пи}{2} \Leftrightarrow - 9 \leqslant k < - 5 Значениям k∈{−9;−8;−7;−6}k \in \{ - 9; - 8; - 7; - 6 \} соответствуют решения минус9Пи2,минус \frac{9 Пи}{2} , минус8Пи2,минус \frac{8 Пи}{2} , минус7Пи2,минус \frac{7 Пи}{2} , минус6Пи2минус \frac{6 Пи}{2} Ответ: а) {Пиk2:k∈Z}\{ \frac{Пи k}{2} : k \in Z \} б) минус9Пи2,минус \frac{9 Пи}{2} , минус8Пи2,минус \frac{8 Пи}{2} , минус7Пи2,минус \frac{7 Пи}{2} , минус6Пи2минус \frac{6 Пи}{2}

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Полный разбор с проверкой ответа
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $3 \cdot 2 в степени ( \sin 2 x ) - 2 \cdot 6 в — решение с объяснением | Lom Ai