Присоединиться

Математика·Уравнения·11 класс

а) Решите уравнение $256 в степени ( \sin x \cdot \cos x ) - 18 \cdot

Условие

а) Решите уравнение 256встепени(sin⁡x⋅cos⁡x)−18⋅16встепени(sin⁡x⋅cos⁡x)+32=0256 в степени ( \sin x \cdot \cos x ) - 18 \cdot 16 в степени ( \sin x \cdot \cos x ) + 32=0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9Пи2;6Пи][ \frac{9 Пи}{2} ;6 Пи ] Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 | Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИполучены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 | Максимальный балл | 2 |

Рисунок к задаче

Ответ

а) @@M11@@ б) @@M12@@ @@M13@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. a) Пусть t=16встепени(sin⁡x⋅cos⁡x),t=16 в степени ( \sin x \cdot \cos x ) , тогда исходное уравнение примет вид: t2−18t+32=0⇔совокупностьвыраженийt=16,t=2.конецсовокупностиt^{2} - 18t + 32=0 \Leftrightarrow совокупность выражений t=16, t=2. конец совокупности Вернёмся к исходной переменной: [рисунок] совокупностьвыражений16встепени(sin⁡x⋅cos⁡x)=16,16встепени(sin⁡x⋅cos⁡x)=2конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийsin⁡x⋅cos⁡x=1,sin⁡x⋅cos⁡x=14конецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийsin⁡2x=2,sin⁡2x=12конецсовокупности.⇔совокупность выражений 16 в степени ( \sin x \cdot \cos x ) =16,16 в степени ( \sin x \cdot \cos x ) =2 конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin x \cdot \cos x= 1, \sin x \cdot \cos x= \frac{1}{4} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений \sin 2x = 2, \sin 2x = \frac{1}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow ⇔совокупностьвыражений2x=Пи6+2Пиk,2x=5Пи6+2Пиkконецсовокупности.⇔совокупностьвыраженийx=Пи12+Пиk,x=5Пи12+Пиk,конецсовокупности.k∈Z\Leftrightarrow совокупность выражений 2x= \frac{Пи}{6} + 2 Пи k,2x= \frac{5 Пи}{6} + 2 Пи k конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= \frac{Пи}{12} + Пи k,x= \frac{5 Пи}{12} + Пи k, конец совокупности . k \in Z б) Отберем корни при помощи единичной окружности.

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Уравнения»

X - \frac{1}{2} ) - 8 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) + 5=0$ б) Найдите все11 класса) Решите уравнение: $4 в степени ( x ) - 2 в степени ( x + 3 ) + 15=0$11 класса) Решите уравнение $27^{x} - 5 \cdot 9^{x} - 3 в степени ( x + 2 ) +11 классX^{2} - 2x + 1 ) + 4 в степени ( x^{2} - 2x ) =20$ б) Найдите все корни11 класса) Решите уравнение $3 \cdot 9 в степени ( x - \frac{1}{2} ) - 7 \cdot11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
а) Решите уравнение $256 в степени ( \sin x \cdot \cos x ) - 18 \cdot — решение с объяснением | Lom Ai