а) Решите уравнение $2024 \cdot 3 в степени ( \sqrt{1 - \cos^{2} x} )

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. а) Используя основной тригонометрическое тождество и извлекая квадратный корень, получаем: $\sqrt{1 - \cos^{2} x} = \sqrt{\sin^{2} x} = | \sin x|,$ откуда получаем: $2024 \cdot 3 в степени ( | \sin x| ) - 3 в степени ( \sin x ) =2023$ Разберем два случая.

   Если $\sin x \geqslant 0,$ то $2024 \cdot 3 в степени ( \sin x ) - 3 в степени ( \sin x ) =2023 \Leftrightarrow 3 в степени ( \sin x ) = 1 \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x= Пи k ,k \in Z$ Если $\sin x \leqslant 0,$ то $2024 \cdot 3 в степени ( - \sin x ) - 3 в степени ( \sin x ) =2023 \Leftrightarrow 3^{2}\sin x ) + 2023 \cdot 3 в степени ( \sin x ) - 2024= 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 3 в степени ( \sin x ) = 1,3 в степени ( \sin x ) = - 2024 конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x= Пи k ,k \in Z$ $2024 \cdot 3 в степени ( - \sin x ) - 3 в степени ( \sin x ) =2023 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3^{2}\sin x ) + 2023 \cdot 3 в степени ( \sin x ) - 2024= 0 \Leftrightarrow совокупность выражений 3 в степени ( \sin x ) = 1,3 в степени ( \sin x ) = - 2024 конец совокупности . \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x= Пи k ,k \in Z$ $2024 \cdot 3 в степени ( - \sin x ) - 3 в степени ( \sin x ) =2023 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 3^{2}\sin x ) + 2023 \cdot 3 в степени ( \sin x ) - 2024= 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений 3 в степени ( \sin x ) = 1,3 в степени ( \sin x ) = - 2024 конец совокупности . \Leftrightarrow \sin x = 0 \Leftrightarrow x= Пи k ,k \in Z$ Таким образом, решением уравнения являются числа $x= Пи k ,k \in Z$ б) Отберем корни при помощи двойного неравенства. $\frac{3 Пи}{2} \leqslant Пи k \leqslant \frac{7 Пи}{2} \Leftrightarrow \frac{3}{2} \leqslant k \leqslant \frac{7}{2} ,$ откуда k = 2 или k =