a) Решите уравнение $2 \sin x \cos^{2} x - корень из 2 \sin 2x + \sin x

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Используем формулу синуса двойного угла, вынесем общий множитель за скобки, выделим полный квадрат: $2 \sin x \cos^{2} x - корень из 2 \sin 2x + \sin x = 0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos^{2} x - 2 корень из 2 \sin x \cos x + \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $2 \sin x \cos^{2} x - корень из 2 \sin 2x + \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow 2 \sin x \cos^{2} x - 2 корень из 2 \sin x \cos x + \sin x = 0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \sin x ( 2 \cos^{2} x - 2 корень из 2 \cos x + 1 ) =0 \Leftrightarrow \sin x ( корень из 2 \cos x - 1 )^{2} =0 \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow совокупность выражений \sin x=0, \cos x= \frac{корень из 2}{2} конец совокупности . \Leftrightarrow совокупность выражений x= Пи k,x=\pm \frac{Пи}{4} + 2 Пи k, конец совокупности . k \in Z$ б) Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - 4 Пи ; - \frac{5 Пи}{2} ]$ с помощью тригонометрической окружности.